رتبة مقدار نتيجة حساب

ـ رتبة مقدار جداء هو إيجاد اقرب عدد وسهل الحساب لعاملا الجداء ونجري الحساب .

مثال :

مدور عدد عشري

• مدور عدد عشري إلى الوحدة هو أقرب عدد طبيعي إليهم
• لإيجاد مدور عدد عشري إلى الوحدة ننظر إلى رقم أعشاره :

الأعداد الناطقة

العدد الناطق هو حاصل قسمة عدد نسبي صحيح على عدد نسبي صحيح غير معدوم.

كل عدد ناطق يمكن كتابته من الشكل `a/b` أو `-a/b` حيث `a` و `b` عددان طبيعيان و `b ne 0`

مثال :

القيمة المقربة إلى الوحدة بالزيادة (أو بالنقصان)

ـ حاصل القسمة المقرب إلى الوحدة بالنقصان هو الجزء الصحيح لحاصل القسمة.

حاصل القسمة المقرب إلى الوحدة بالزيادة يساوي حاصل القسمة المقرب إلى الوحدة بالنقصان مضافا إليه وحدة واحدة.

مثال 1 :

ضرب أعداد عشرية

ضرب عددين يعني حساب جدائهما.

مثال : 

6     ×     3,4 = 20,4 

20,4 هو الجداء ،  3,4 و 6 هما عاملا الجداء

جمع الأعداد العشرية

إذا كنت تتقن جمع الأعداد الطبيعية فإنك لن تجد صعوبة في جمع الأعداد العشرية.

  يكفي أن تقوم بالعملية بجعل الفواصل محادية لبعضها البعض.

الأعداد المتقاطعة

تمرين 04 ص 22 من الكتاب المدرسي 

إملأ الشبكة الموالية، حسب الملعلومات الآتية :

أفقيا 

أ) العدد  8 + 10×1 + 2×1000

ب) خمسمائة وواحد وستون، الجزء الصحيح للعدد 0,7 

ج) أربع وحدات وثلاث عشرات، عدد الأعشار في 1,4

د) عدد الأجزاء من مائة في 2,73 ، الجزء الصحيح للعدد `frac(5)(10)`

هـ)عدد الأجزاء من الف في العدد 1,997

عموديا 

1) عدد الأجزاء من الف في العدد 1,437

2) 8379000÷ 1000

3) الجزء الصحيح للعدد   `frac(150)(10)`

4) رقم المئات في العدد 5060,99 . رقم الأجزاء من مائة في العدد 32,547. أصغر عدد طبيعي فردي.

5. العدد 10 × 1 + 1000×2

الحل

أفقيا 

أ) العدد  8 + 10×1 + 2×1000 هو : 2018

ب) خمسمائة وواحد وستون= 561 الجزء الصحيح للعدد 0,7 هو 0

ج) أربع وحدات وثلاث عشرات= 34، عدد الأعشار في 1,4 هو 14

د) عدد الأجزاء من مائة في 2,73 هو 273 ، الجزء الصحيح للعدد `frac(5)(10)` هو 0

هـ)عدد الأجزاء من الف في العدد 1,997 هو 1997

عموديا 

1) عدد الأجزاء من الف في العدد 1,437 هو 1437

2) 86379000÷ 1000=86379

3) الجزء الصحيح للعدد   `frac(150)(10)` هو 15

4) رقم المئات في العدد 5060,99 هو 0  . رقم الأجزاء من مائة في العدد 32,547 هو 4. أصغر عدد طبيعي فردي هو 1.

5. العدد 10 × 1 + 1000×2  هو 2010

مقارنة الأعداد العشرية وكتابة الأعداد الكبيرة

التمرين 1 ص 22 

باستعمال جميع الأرقام 0، 1، 2 ، 3 ، 4، 5، 6، 7، 8، 9 على أن يؤخذ كل رقم مرة واحدة 

- ما هو أصغر عدد طبيعي يمكن تشكيله؟.

-ما هو أكبر عدد طبيعي يمكن تشكيله ؟

الحل

- أصغر عدد طبيعي يمكن تشكيله هو : 0123456789

- أكبر عدد يمكن تشكيلة هو : 9876543210

أعداد كبيرة 

التمرين 2

1) أكتب بالأرقام كلا من : 1 مليون ، 1 مليار 

2) أكتب بالحروف العدد : 99999999999 ثم أكتب بالأرقام وبالحروف العدد الطبيعي الذي يليه مباشرة .

3) الجدول الأتي يتضمن المسافات بين كوكب الشمس وكواكب المجموعة الشمسية :

أ) أكتب بالحروف المسافات بين 

- الشمس والأرض

- الشمس وزحل

- الشمس ونبتون 

ب) أعد ترتيب الكواكب الموجودة في الجدول حسب بعدها عن الشمس ترتيبا تصاعديا .

الحل:

1) أكتب بالأرقام كلا من : 1 مليون ، 1 مليار 

1 مليون = 1000000

1 مليار = 1000000000

2) أكتب بالحروف العدد : 99999999999 ثم أكتب بالأرقام وبالحروف العدد الطبيعي الذي يليه مباشرة .

999 999 999 9 = تسعة ملايير وتسعمائة وتسعة وتسعون مليون وتسعمائة  وتسعة وتسعون ألف وتسعمائة وتسعة وتسعون 

العدد الذي يليه مباشرة هو 000 000 000  10 عشرة ملايير

3) أ) - المسافة بين الشمس والأرض : 000 600 149 : مائة وتسعة وأربعون مليون وستمائة ألف كيلومتر  

- المسافة بين الشمس وزحل : 000 000 427 1 : مليار وأربعمائة وسبعة وعشرون مليون كيلومتر 

- المسافة بين الشمس ونبتون : 000 070 467 4 : أربعة مليار وأربعمائة وسبعة وستون مليون وسبعون ألف كيلومتر 

ب)  ترتيب الكواكب الموجودة في الجدول حسب بعدها عن الشمس ترتيبا تصاعديا

التمرين 3 

نعتبر البطاقات

1) ما هو أصغر عدد طبيعي مشكل من أربعة أرقام (بدون أصفار غير ضرورية) ، يمكن تشكيله باستعمال جميع البطاقات السابقة، على أن تستعمل كل بطاقة مرة  واحدة؟
2) ما هو أكبر عدد طبيعي مشكل من أربعة أرقام (بدون أصفار غير ضرورية)، يمكن تشكيله باستعمال جميع البطاقات السابقة، على أن تستعمل كل بطاقة مرة واحدة؟
3) ما هو أصغر عدد طبيعي مشكل من أربعة أرقام (بدون أصفار غير ضرورية) ، يمكن تشكيله باستعمال جميع البطاقات السابقة وإدخال فاصلة، على أن تستعمل كل بطاقة مرة واحدة؟
4) ما هو أكبر عدد طبيعي مشكل من أربعة أرقام (بدون أصفار غير ضرورية) ، يمكن تشكيله باستعمال كل بطاقة من البطاقات السابقة و إدخال فاصلة، على أن تستعمل كل بطاقة مرة واحدة؟

الحل:

1)  أصغر عدد طبيعي مشكل من أربعة أرقام (بدون أصفار غير ضرورية) ، يمكن تشكيله باستعمال جميع البطاقات السابقة، على أن نستعمل كل بطاقة مرة واحدة هو 3079

2)  أكبر عدد طبيعي مشكل من أربعة أرقام (بدون أصفار غير ضرورية)، يمكن تشكيله باستعمال جميع البطاقات السابقة، على أن نستعمل كل بطاقة مرة واحدة هو : 9730 

3)  أصغر عدد مشكل من أربعة أرقام (بدون أصفار غير ضرورية) ، يمكن تشكيله باستعمال جميع البطاقات السابقة وإدخال فاصلة، على أن نستعمل كل بطاقة مرة واحدة هو : 0,379

4)  أكبر عدد مشكل من أربعة أرقام (بدون أصفار غير ضرورية) ، يمكن تشكيله باستعمال كل بطاقة من البطاقات السابقة و إدخال فاصلة، على أن نستعمل كل بطاقة مرة واحدة هو : 970,3

الحساب الذهني للضرب في (أو القسمة على) 10, 100 , 1000

التمرين 38 ص 20 

أحسب ذهنيا

الحصر، القيم المقربة وإدراج أعداد

 التمرين رقم 33 ص 20 

قم بحصر كل عدد من الأعداد الآتية بين عددين طبيعين متتاليين (الحصر إلى الوحدة)

23,6; 143,9;0,95;0,007; 5,999; 2017,5

الحل 

`23<23,6<24`

`143<143,9<144`

`0<0,95<1`

`0<0,007<1`

`5<5,999<6`

`2017<2017,5<2018`

التمرين 34

أعط حصرا لكل عدد من الأعداد : 

99,999; 8745,673; 14,348; 5,983; 0,542 

مقربا إلى الوحدة ، ثم إلى الجزء من عشرة ثم إلى الجوء من المائة؟

الحل

التقريب إلى الوحدة

`99<99,999<100`

`8745< 8745,673<8746`

`14<14,348<15`

`5<5,983<6`

`0<0,542<1`

التقريب إلى الجزء من عشرة :

`99,9<99,999<100`

`8745,6< 8745,673<8745,7`

`14,3<14,348<14,4`

`5,8<5,983<6`

`0,5<0,542<0,6`

التقريب إلى الجزء من مائة 

`99,99<99,999<100`

`8745,67< 8745,673<8745,68`

`14,34<14,348<14,35`

`5,98<5,983<5,99`

`0,54<0,542<0,55`

التمرين 35

أدرج عددا عشريا بين العددين 0,6 و 0,7 

الحل:

`0,6<0,65<0,7`

التمرين 36

أدرج عشرة أعداد عشرية بين العددين 7 و 8

الحل :

`7<7,1<7,2<7,3<7,4<7,5<7,6<7,7<7,8<7,9<7,95<8`

التمرين 37

أدرج تسعة أعداد بين العددين 5,1 و 5,2

الحل

`5,1<5,11<5,12<5,13<5,14<5,15<5,16<5,17<5,18<5,19<5,2`

حالات مختلفة في مقارنة عددين عشريين

التمرين 27 ص 20 من  الكتاب المدرسي 

قارن بين كل عددين في كل حالة مما يلي : 

1) `frac(5)(10)`و `frac(7)(10)`

2) `frac(78)(100)`و `frac(87)(100)`

3) `frac(25)(10)` و `frac(32)(100)`

4) `frac(4)(10)`و `frac(40)(100)`

5) `frac(2017)(100)`و  `20,17`

الحل

1) `frac(5)(10)<frac(7)(10)`

2) `frac(78)(100)<frac(87)(100)`

3) `frac(25)(10)>frac(32)(100)`

4) `frac(4)(10)=frac(40)(100)`

5) `frac(2017)(100)=20,17`

التمرين 28 

قارن بين كل عددين في كل حالة مما يلي :

1) `frac(3)(10)` و`0,3`

2) `frac(436)(100)`و`43,6`

3) `12,5`و `frac(126)(100)`

الحل 

1) `frac(3)(10)=0,3`

2) `frac(436)(100)<43,6`

3) `12,5>frac(126)(100)`

التمرين 29

قارن بين كل عددين في كل حالة مما يلي :

1) `234`و`1253`

2) `43`و`12,9`

3) `23,56`و`37,56`

4) `24,13`و`24,52`

5) `28,145`و`28,2`

الحل 

1) `234<1253`

2) `43>12,9`

3) `23,56<37,56`

4) `24,13<24,52`

5) `28,145<28,2`

لتمرين 30

أنقل ثم ضع مكان النقط أحد الرموز = ، <، >
1) `25,7....25,70`
2) `43,25...43,26`
3) `13,234....14,67`
4) `9,205...9,3`

الحل :

1) `25,7=25,70`
2) `43,25<43,26`
3) `13,234<14,67`
4) `9,205<9,3`

التمرين 31 

رتب تصاعديا الأعداد الآتية :
`13,7; 12,9;13,2; 13,15; 17,04`

الحل:

`12,9<13,15<13,2<13,7<17,04`

التمرين 32 

رتب تنازليا الأعداد الآتية :
`24,3;243;24,039;24,506;24,39`

الحل 

`243>24,506>24,39>24,3>24,039`

متتاليات الأعداد والتعليم على نصف مستقيم

التمرين 25 ص 19 من الكتاب المدرسي

لاحظ وأكمل متتاليات الأعداد (القراءة من اليسار إلى اليمين) 

1)`10;12;14; ....;....;                ;24`

2)`50;70;90; ....;....;                ;170`

3)`0;0,5;1; ....;....;                ;6`

4)`1,05;1,08;1,11; ....;....;                ;2`

5)`5,2;5,1;5; ....;....;                ;4,6`

6)`5,04;5,3;5,56; ....;....;                ;6,6`

الحل 

1)`10;12;14; 16;18;20;22 ;24`

2)`50;70;90; 110;130;150 ;170`

3)`0;0,5;1; 1,5;2;2,5;3;3,5;4;4,5;5;5,5 ;6`

4)`1,05;1,08;1,11; .1,14;1,17;2`

5)`5,2;5,1;5;4,9;4,8;4,7;4,6`

6)`5,04;5,3;5,56; 5,82;6,08;6,34;6,6`

التمرين 26 

أكتب على أربعة أنصاف المستقيمات المدرجة الآتية الأعداد التي تشير إليها الأسهم 

الحل

تفكيك عدد عشري والكتابة العشرية

التمرين 22 الصفحة 19 

أعط الكتابة العشرية الموافقة لكل مفكوك مما يأتي :

الكتابات العشرية الأصفار غير الضرورية

التمرين 14 - الصفحة 19 من  الكتاب المدرسي:

 اعط الكتابة العشرية لكل عدد من الأعداد الآتية :

1) `5+frac(3)(10)`

2) `13+frac(9)(10)`

3) `5+frac(2)(10)+frac(4)(100)`

4) `25+frac(3)(100)`

5) `13+frac(9)(100)`

6) `5+frac(2)(10)+frac(4)(100)`

الحل 

1) `5+frac(3)(10)=5,3`

2) `13+frac(9)(10)=13,9`

3) `5+frac(2)(10)+frac(4)(100)=5,24`

4) `25+frac(3)(100)=25,03`

5) `13+frac(9)(1000)=13,009`

6) `5+frac(2)(10)+frac(4)(100)=5,24`

التمرين 15 - 

أعط الكتابة العشرية لكل عدد من الأعداد الآتية :

1) `frac(23)(10)`

2)  `frac(229)(100)`

3)  `frac(2017)(1000)`

4) `25+frac(3)(100)`

الحل 

1) `frac(23)(10)=2,3`

2)  `frac(229)(100)=2,29`

3)  `frac(2017)(1000)=2,017`

4) `25+frac(3)(100)=25,03`

التمرين 16 -

 أكتب كل عدد من الأعداد الآتية على شكل كسر عشري :

1) `34,56` 

2)  `956,2` 

 3) `27,04` 

4) `3,702`

5) `0,05`  

6) `0,13`  

7) `4,7`

8) `15`

9) `4,07`

10) `956,2`

الحل :

1) `34,56=frac(3456)(100)`  

2)  `956,2=frac(9562)(10)`  

3) `27,04=frac(2704)(10)`  

4) `3,702=frac(3702)(1000)`

5) `0,05=frac(5)(100)`  

6) `0,13=frac(13)(100)`  

7) `4,7=frac(47)(10)`  

8) `15=frac(150)(10)=frac(1500)(100)=frac(15000)(1000)`

9) `4,07=frac(407)(100)`  

10) `956,2=frac(9562)(10)`

التمرين 17

- أنقل ثم أتمم 

1) `0,27=frac(27)(......)`   

2) `6,37=frac(....)(100)` 

3) `0,834=frac(....)(1000)`   

4) `87,4=frac(874)(.....)` 

الحل :

1) `0,27=frac(27)(100)`   

2) `6,37=frac(637)(100)` 

3) `0,834=frac(834)(1000)`  

 4) `87,4=frac(874)(10)` 

التمرين 18

- أنقل ثم أتمم الجدول الآتي، مستندا إلى السطر الأول:

`frac(1453)(100)`	`14+frac(53)(100)`	`14+frac(5)(10)+frac(3)(100)`	`14,53`
			`7,062`
		`5+frac(9)(10)+frac(2)(100)+frac(8)(1000)`
	`7+frac(32)(1000)`
`frac(2017)(10)`

الحل 

`frac(1453)(100)`	`14+frac(53)(100)`	`14+frac(5)(10)+frac(3)(100)`	`14,53`
`frac(7062)(1000)`	`7+frac(62)(1000)`	`7+frac(6)(100)+frac(2)(1000)`	`7,062`
`frac(5928)(1000)`	`5+frac(928)(1000)`	`5+frac(9)(10)+frac(2)(100)+frac(8)(1000)`	`5,928`
`frac(7032)(1000)`	`7+frac(32)(1000)`	`7+frac(3)(100)+frac(2)(1000)`	`7,032`
`frac(2017)(10)`	`201+frac(7)(10)`	`201+frac(7)(10)`	`201,7`

التمرين 19 

- أعط الكتابة العشرية لكل عدد من الأعداد الآتية :

1) 5 وحدات و 7 أعشار.

2) 9 وحدات و 4 أعشار و 5 أجزاء من مائة.

3) وحدة واحدة وعشران وجزءان من المائة وجزء من الألف.

4) 4 وحدات و 5 أجزاء من ألف.

الحل 

1) 5,7

2) 9,45

3) 1,221

4) 4,005

الأصفار غير الضرورية

التمرين 21

أعد كتابة الأعداد مع حذف الأصفار غير الضرورية :

200; 07,5; 340,40; 12,0; 01678; 06,60; 43500,00; 400,50680

الحل :

200=200; 

07,5=7,5;

340,40=340,4; 

12,0=12; 

01678=1678; 

06,60=6,6; 

43500,00=43500;

 400,50680=400,5068

التعبير عن الكسور العشرية والأعداد العشرية

التمرين 7 صفحة 18 

باعتبار المربع الكبير يمثل الوحدة ،

عبر بكتابات مختلفة عن الجزء الملون في كل حالة مما يأتي :

أ)

ب)

ج)

الحل :

أ) 

`2+0,8 =2+frac(8)(10)=2,8=frac(28)(10)`

ب)

`2+0,53=2+frac(53)(100)=2,53=frac(253)(100)`

ج)

`1+0,40=1+frac(40)(100)=1,4=frac(14)(10)=frac(140)(100)`

التمرين 8 :

أنقل ثم أتمم :

أ) 4 وحدات و 7 أجزاء من عشرة يساوي ................. جزءا من عشرة.

ب) ........... و54 حزءا من مائة، يساوي 154 جزءا من مائة.

ج) 9 وحدات و 54 جزءا من الألف يساوي ..... جزءا من الألف.

 الحل : 

) 4 وحدات و 7 أجزاء من عشرة يساوي ..47... جزءا من عشرة.

ب) ..وحدة  و54 حزءا من مائة، يساوي 154 جزءا من مائة.

ج) 9 وحدات و 54 جزءا من الألف يساوي9054 جزءا من الألف.

التمرين 9 

أنقل ثم أتمم 

1) `frac(4)(10)=frac(....)(100)`

2) `frac(47)(100)=frac(....)(10)+frac(....)(100)`

3)  `frac(4)(10)=.....+frac(....)(10)`

4)  `frac(325)(100)=....+frac(...)(10)+frac(....)(100)`

الحل

1) `frac(4)(10)=frac(40)(100)`
2) `frac(47)(100)=frac(4)(10)+frac(7)(100)`
3)  `frac(4)(10)=0+frac(4)(10)`
4)  `frac(325)(100)=3+frac(2)(10)+frac(5)(100)`

التمرين 10 

أكتب على شكل كسر عشري كلا مما يأتي :
1) `5+frac(3)(10)`
2) `7+frac(9)(100)`
3)  `23+frac(5)(1000)`
4)  `3+frac(5)(10)+frac(9)(100)`
5)  `2+frac(5)(10)+frac(5)(1000)`

الحل

1) `5+frac(3)(10)=frac(53)(10)`
2) `7+frac(9)(100)=frac(709)(100)`
3)  `23+frac(5)(1000)=frac(23005)(1000)`
4)  `3+frac(5)(10)+frac(9)(100)=frac(359)(100)`
5)  `2+frac(5)(10)+frac(5)(1000)=frac(2505)(1000)`

التمرين 11 

أكتب على شكل مجموع عدد طبيعي وكسر عشري كلا مما يأتي:

1) `frac(43)(10)`

2) `frac(229)(100)`

3) `frac(2017)(1000)`

الحل :

1) `frac(43)(10)=4 +frac(3)(10)`

2) `frac(229)(100)=2+frac(29)(100)`

3) `frac(2017)(1000)=2+frac(17)(1000)`

التمرين 12

أ) أعط على شكل كسور عشرية فواصل النقط : A و B وC

الحل :

`A(frac(1)(10))` ; 

`B(frac(4)(10))`;

`C(frac(11)(10))`;

ب) أعد رسم نصف المستقيم المدرج على ورقة مليمترية، مع أخذ وحدة الطول 10cm ، ثم علم عليه النقط :

`F(1+frac(3)(10)+frac(5)(100))`; `E(frac(135)(100))`; `D(frac(7)(10))`

`H(frac(13)(100))`; `G(frac(2)(10)+frac(3)(100))`

الحل 

القيم المقربة والحصر

القيم المقربة :

إعطاء قيمة مقربة لعدد عشري، معناه إعطاء قيمة قريبة من هذا العدد.

- كلما كان عدد أرقام الجزء العشري للقيمة المقربة أكبر كانت 

القيمة المقربة أدق)
أمثلة : 

ترتيب الأعداد العشرية والبحث عن الأصغر والأكبر

اختبر معلوماتك :

1.  رتب العدد ين : 19,2 و 20,2  ترتيبا تصاعديا.
2. رتب الأعداد 20,2 ؛ 19,5 ؛ 19,2 ترتيبا تصاعديا.
3. رتب الأعداد : 19,5 ؛ 19,2 ؛ 20؛ 20,50 ترتيبا تصاعديا.
4. رتب الأعداد : 19,50 ؛ 20,215 ؛ 20,230؛ 20,350 ترتيبا تصاعديا.
5. رتب الأعداد : 20,325؛ 20,330, 19,95 ؛ 19,560؛ 20,320 ترتيبا تصاعديا.
6. ما هو أصغر عدد من بين  الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995
7. ما هو أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299
8. ما هو أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,299
9. ما هو أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,299
10. بالاعتماد على ما سبق  رتب الأعداد : 20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995 ترتيبا تصاعديا.

الحل 

1. ترتيب الأعداد 19,2 و 20,2  ترتيبا تصاعديا:

`19,2<20,27`

2.ترتيب الأعداد 20,2 ؛ 19,5 ؛ 19,2 ترتيبا تصاعديا.

`19,2<19,5<20,2`

3.ترتيب الأعداد : 19,5 ؛ 19,2 ؛ 20؛ 20,50 ترتيبا تصاعديا.

`19,2<19,5<20<20,50`

4.ترتيب  الأعداد : 19,50 ؛ 20,215 ؛ 20,230؛ 20,350 ترتيبا تصاعديا.

`19,50<20,215<20,230<20,350`

5.ترتيب الأعداد : 20,325؛ 20,330, 19,95 ؛ 19,560؛ 20,320 ترتيبا تصاعديا`

`19,560<19,95<20,215<20,320<20,325<20,330`

6.  أصغر عدد من بين  الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995 هو 19,9995

7.أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299 هو 20,139

8.أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,299 هو 20,140.

9.  أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,299 هو 20,15 

10. بالاعتماد على ما سبق ترتيب الأعداد 20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995 تصاعديا هو:

`19,9995<20,139<20,140<20,15<20,299`

مقارنة عددين عشريين باستعمال مراتب الأرقام

اختبر معلوماتك: 

 قارن الأعداد العشرية التالية

• `956, 13  < 956,2` 

لاحظ الجدول التالي :

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	3	1	6	5	9	0	0
0	0	2	6	5	9	0	0

• `546,56 < 546,9`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	6	5	6	4	5	0	0
0	0	9	6	4	5	0	0

• `5477,25 < 5500,00`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	5	2	7	7	4	5	0
0	0	0	0	0	5	5	0

• `4858,17 < 4868,17`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من  عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	7	1	8	5	8	4	0
0	7	1	8	6	8	4	0

• `0,9 <0,989`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	0	9	0	0	0	0	0
9	8	9	0	0	0	0	0

• `1,2 >1,19`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات  الآلاف
0	9	1	1	0	0	0	0
0	0	2	1	0	0	0	0

• `9,9<10`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	0	9	9	0	0	0	0
0	0	0	0	1	0	0	0

• `101,01<102,001`

الألف	أجزاء من مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات  الآلاف
1	0	0	2	0	1	0	0
0	1	0	1	0	1	0	0

• `245,45=245,45`

الألف	أجزاء من مائة	أجزاء من  عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	5	4	5	4	2	0	0
0	5	4	5	4	2	0	0

• `102,99<103,01`

الألف	أجزاء من مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات  الآلاف
0	1	0	3	0	1	0	0
0	9	9	2	0	1	0	0

مقارنة عددين عشريين

مقارنة عددين عشريين، تعني تحديد فيما إن كانا متساويين أو أن أحدهما أكبر من الآخر
العدد الأكبر هو الذي يكلك القسم الصحيح أكبر في حالة التساوي القسمين الصحيحين للعددين تقارن رقمي الأعشار وفي حالة التساوي نقارن قسمي الأجزاء من المئات وهكذا .. وفي حالة التساوي فإن العددين متساويان
أمثلة :

`1,1>1` و `1<1,1` 

  أي 1,1 أكبر من 1  و   1أصغر من 1,1

التعليم على نصف مستقيم مدرج :

لتدريج نصف مستقيم نختار وحدة طول مناسبة وننقلها عليه انطلاقا من مبدئه:

كل نقطة من نصف المستقيم المدرج يمكن تعيينها بعدد يسمى فاصلة تلك النقطة

فاصلة النقطة O مبدأ نصف المستقيم المدرج هي 0

فاصلة النقطة A هي 2، ونكتب اختصارا $A(2)$.

فاصلة النقطة B هي 2,8، ونكتب اختصارا $B(2.8)$.

فاصلة النقطة C هي 3,5، ونكتب اختصارا $C(3,5)$.

في حالة عدم ظهور مبدأ نصف المستقيم المدرج يمكن أن نستنتج فاصلة النقطة من خلال التدريجات الظاهرة على نصف المستقيم المدرج :

مثال :

في الشكل السابق فاصلة النقطة K هي 45.

اختبر معلوماتك :

• في الشكل التالي، ماهي فواصل النقاط M ، P و K ؟
  
• في الشكل التالي، ما هي فواصل النقاط : E، F وG؟

• ما هي فواصل النقاط H ،J ،L في الشكل التالي ؟:
• ما هو فواصل النقاط: M, P, Q  في الشكل التالي :

الحل

في الشكل التالي، ماهي فواصل النقاط M ، P و K ؟

نلاحظ على المستقيم أن بين التدريجة 150 والتدريجة 200 توجد تدريجة وحدة  واحدة و  10 تدريجيات جزئية، ولدينا 200-150=50 ، أي أن طول تدريجة  الوحدة هو 50 وطول كل تدريجة جزئية هو : `(200-150)/(10)=5`

وعليه :

فاصلة النقطة M هي 150+25 = 175 ونكتب  $M(175)$

فاصلة النقطة P هي 200+15 =215 ونكتب $P(215)$

فاصلة النقطة K هي 200+50 = 250 ونكتب : $K(250)$

في الشكل التالي، ما هي فواصل النقاط : E، F وG؟

نلاحظ أن بين 2 و 6 ، توجد وحدتين أي أن طول كل وحدة هو 2وكل وحدة مدرجة إلى 10 تدريجات جزئية . اي أن طول  كل ندريجة جزئية هو`(6-2)/(20)=0,2`  وعليه :

فاصلة النقطة E هو : 2+1 = 3 ونكتب :$E(3)$

فاصلة النقطة F هو : 2+2+0,6 = 4,6 ونكتب :$F(4,6)$

فاصلة النقطة G هو : 2+4 = 6 ونكتب :$G(6)$

ما هي فواصل النقاط H ،J ،L في الشكل التالي ؟:

نلاحظ أن بين 17 و 18 توجد وحدتين أي أن طول كل وحدة هو 0,5 وأن طول كل وحدة جزئية هو: `(18-17)/(20)=0,05`
وعليه:

فاصلة النقطة H هو : 17+0,25 = 17,25 ونكتب :$H(17,25)$

فاصلة النقطة J هو : 17+0,5+0,15 = 17,65 ونكتب :$J(17,65)$

فاصلة النقطة L هو : 17+0,5+0,5 = 18 ونكتب : $L(18)$

• ما هو فواصل النقاط: M, P, Q في الشكل التالي:

نلاحظ أن بين 35و 30 توجد وحدتين أي أن طول كل وحدة هو 2,5 وأن طول كل وحدة جزئية هو`(35-30)/(20)=0,25`
وعليه:

فاصلة النقطة M هو : 30+1,25 = 31,25 ونكتب :$M(31,25)$

فاصلة النقطة P هو : 30+2,5+0,75 = 33,25 ونكتب :$P(33,25)$

فاصلة النقطة Q هو : 30+2,5+2 = 34,5 ونكتب :$Q(34,5)$