المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول

كل عبارة من الشكل : `ax+b lt 0`; `ax+b gt 0` ; `ax+b le 0 `; `ax+b ge 0 `

تسمى متراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد.

الحصر، القيم المقربة وإدراج أعداد

 التمرين رقم 33 ص 20 

قم بحصر كل عدد من الأعداد الآتية بين عددين طبيعين متتاليين (الحصر إلى الوحدة)

23,6; 143,9;0,95;0,007; 5,999; 2017,5

الحل 

`23<23,6<24`

`143<143,9<144`

`0<0,95<1`

`0<0,007<1`

`5<5,999<6`

`2017<2017,5<2018`

التمرين 34

أعط حصرا لكل عدد من الأعداد : 

99,999; 8745,673; 14,348; 5,983; 0,542 

مقربا إلى الوحدة ، ثم إلى الجزء من عشرة ثم إلى الجوء من المائة؟

الحل

التقريب إلى الوحدة

`99<99,999<100`

`8745< 8745,673<8746`

`14<14,348<15`

`5<5,983<6`

`0<0,542<1`

التقريب إلى الجزء من عشرة :

`99,9<99,999<100`

`8745,6< 8745,673<8745,7`

`14,3<14,348<14,4`

`5,8<5,983<6`

`0,5<0,542<0,6`

التقريب إلى الجزء من مائة 

`99,99<99,999<100`

`8745,67< 8745,673<8745,68`

`14,34<14,348<14,35`

`5,98<5,983<5,99`

`0,54<0,542<0,55`

التمرين 35

أدرج عددا عشريا بين العددين 0,6 و 0,7 

الحل:

`0,6<0,65<0,7`

التمرين 36

أدرج عشرة أعداد عشرية بين العددين 7 و 8

الحل :

`7<7,1<7,2<7,3<7,4<7,5<7,6<7,7<7,8<7,9<7,95<8`

التمرين 37

أدرج تسعة أعداد بين العددين 5,1 و 5,2

الحل

`5,1<5,11<5,12<5,13<5,14<5,15<5,16<5,17<5,18<5,19<5,2`

حالات مختلفة في مقارنة عددين عشريين

التمرين 27 ص 20 من  الكتاب المدرسي 

قارن بين كل عددين في كل حالة مما يلي : 

1) `frac(5)(10)`و `frac(7)(10)`

2) `frac(78)(100)`و `frac(87)(100)`

3) `frac(25)(10)` و `frac(32)(100)`

4) `frac(4)(10)`و `frac(40)(100)`

5) `frac(2017)(100)`و  `20,17`

الحل

1) `frac(5)(10)<frac(7)(10)`

2) `frac(78)(100)<frac(87)(100)`

3) `frac(25)(10)>frac(32)(100)`

4) `frac(4)(10)=frac(40)(100)`

5) `frac(2017)(100)=20,17`

التمرين 28 

قارن بين كل عددين في كل حالة مما يلي :

1) `frac(3)(10)` و`0,3`

2) `frac(436)(100)`و`43,6`

3) `12,5`و `frac(126)(100)`

الحل 

1) `frac(3)(10)=0,3`

2) `frac(436)(100)<43,6`

3) `12,5>frac(126)(100)`

التمرين 29

قارن بين كل عددين في كل حالة مما يلي :

1) `234`و`1253`

2) `43`و`12,9`

3) `23,56`و`37,56`

4) `24,13`و`24,52`

5) `28,145`و`28,2`

الحل 

1) `234<1253`

2) `43>12,9`

3) `23,56<37,56`

4) `24,13<24,52`

5) `28,145<28,2`

لتمرين 30

أنقل ثم ضع مكان النقط أحد الرموز = ، <، >
1) `25,7....25,70`
2) `43,25...43,26`
3) `13,234....14,67`
4) `9,205...9,3`

الحل :

1) `25,7=25,70`
2) `43,25<43,26`
3) `13,234<14,67`
4) `9,205<9,3`

التمرين 31 

رتب تصاعديا الأعداد الآتية :
`13,7; 12,9;13,2; 13,15; 17,04`

الحل:

`12,9<13,15<13,2<13,7<17,04`

التمرين 32 

رتب تنازليا الأعداد الآتية :
`24,3;243;24,039;24,506;24,39`

الحل 

`243>24,506>24,39>24,3>24,039`

ترتيب الأعداد العشرية والبحث عن الأصغر والأكبر

اختبر معلوماتك :

1.  رتب العدد ين : 19,2 و 20,2  ترتيبا تصاعديا.
2. رتب الأعداد 20,2 ؛ 19,5 ؛ 19,2 ترتيبا تصاعديا.
3. رتب الأعداد : 19,5 ؛ 19,2 ؛ 20؛ 20,50 ترتيبا تصاعديا.
4. رتب الأعداد : 19,50 ؛ 20,215 ؛ 20,230؛ 20,350 ترتيبا تصاعديا.
5. رتب الأعداد : 20,325؛ 20,330, 19,95 ؛ 19,560؛ 20,320 ترتيبا تصاعديا.
6. ما هو أصغر عدد من بين  الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995
7. ما هو أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299
8. ما هو أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,299
9. ما هو أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,299
10. بالاعتماد على ما سبق  رتب الأعداد : 20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995 ترتيبا تصاعديا.

الحل 

1. ترتيب الأعداد 19,2 و 20,2  ترتيبا تصاعديا:

`19,2<20,27`

2.ترتيب الأعداد 20,2 ؛ 19,5 ؛ 19,2 ترتيبا تصاعديا.

`19,2<19,5<20,2`

3.ترتيب الأعداد : 19,5 ؛ 19,2 ؛ 20؛ 20,50 ترتيبا تصاعديا.

`19,2<19,5<20<20,50`

4.ترتيب  الأعداد : 19,50 ؛ 20,215 ؛ 20,230؛ 20,350 ترتيبا تصاعديا.

`19,50<20,215<20,230<20,350`

5.ترتيب الأعداد : 20,325؛ 20,330, 19,95 ؛ 19,560؛ 20,320 ترتيبا تصاعديا`

`19,560<19,95<20,215<20,320<20,325<20,330`

6.  أصغر عدد من بين  الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995 هو 19,9995

7.أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299 هو 20,139

8.أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,299 هو 20,140.

9.  أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,299 هو 20,15 

10. بالاعتماد على ما سبق ترتيب الأعداد 20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995 تصاعديا هو:

`19,9995<20,139<20,140<20,15<20,299`

مقارنة عددين عشريين باستعمال مراتب الأرقام

اختبر معلوماتك: 

 قارن الأعداد العشرية التالية

• `956, 13  < 956,2` 

لاحظ الجدول التالي :

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	3	1	6	5	9	0	0
0	0	2	6	5	9	0	0

• `546,56 < 546,9`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	6	5	6	4	5	0	0
0	0	9	6	4	5	0	0

• `5477,25 < 5500,00`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	5	2	7	7	4	5	0
0	0	0	0	0	5	5	0

• `4858,17 < 4868,17`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من  عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	7	1	8	5	8	4	0
0	7	1	8	6	8	4	0

• `0,9 <0,989`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	0	9	0	0	0	0	0
9	8	9	0	0	0	0	0

• `1,2 >1,19`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات  الآلاف
0	9	1	1	0	0	0	0
0	0	2	1	0	0	0	0

• `9,9<10`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	0	9	9	0	0	0	0
0	0	0	0	1	0	0	0

• `101,01<102,001`

الألف	أجزاء من مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات  الآلاف
1	0	0	2	0	1	0	0
0	1	0	1	0	1	0	0

• `245,45=245,45`

الألف	أجزاء من مائة	أجزاء من  عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	5	4	5	4	2	0	0
0	5	4	5	4	2	0	0

• `102,99<103,01`

الألف	أجزاء من مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات  الآلاف
0	1	0	3	0	1	0	0
0	9	9	2	0	1	0	0

مقارنة عددين عشريين

مقارنة عددين عشريين، تعني تحديد فيما إن كانا متساويين أو أن أحدهما أكبر من الآخر
العدد الأكبر هو الذي يكلك القسم الصحيح أكبر في حالة التساوي القسمين الصحيحين للعددين تقارن رقمي الأعشار وفي حالة التساوي نقارن قسمي الأجزاء من المئات وهكذا .. وفي حالة التساوي فإن العددين متساويان
أمثلة :

`1,1>1` و `1<1,1` 

  أي 1,1 أكبر من 1  و   1أصغر من 1,1