المرافق في الجيل الثاني: الأعداد الناطقة

العدد الناطق هو حاصل قسمة عدد نسبي صحيح على عدد نسبي صحيح غير معدوم.

كل عدد ناطق يمكن كتابته من الشكل

$a/b$ أو

$-a/b$ حيث

$a$ و

$b$ عددان طبيعيان و

$b ne 0$

مثال :

الأعداد

$9/5$ ،

$15/11$ ،

$-1.8$ ، 2 هي أعداد ناطقة

$9/5$ عدد ناطق و هو عدد عشري

$(9/5=18/10=1.8)$

$pi$ عدد غير ناطق لأنه ليس حاصل قسمة.

حساب جمع وفرق عددين ناطقين :

لجمع أو طرح عددين ناطقين لهما نفس المقام، نجمع أو نطرح بسطهما ونحتفظ بنفس المقام .

$a, b , c$ أعداد نسبية حيث :

$c ne 0$

$a/c + b/c = (a+b)/c$ أو

$a/c - b/c = (a-b)/c$

لجمع أو طرح عددين ناطقين لهما مقامان مختلفان نكتبهما بنفس المقام و نطبق عندئذ القاعدة السابقة.

الضرب و القسمة :

1. الضرب :

- لحساب جداء عددين ناطقين نقوم بضرب بسط عدد الأول مع بسط العدد الثاني ومقام العدد الأول مع مقام العدد الثاني، مع مراعاة إشارتهما و في الأخير اختزال إن أمكن لنا ذلك.

- لضرب عددين ناطقين ، نضرب البسط في البسط والمقام في المقام :

$a/b times c/d = (a times c)/(b times d) ; b ne 0; d ne 0$

مثال :

$7/5 times (-2.9)/6 = (7 times (-2.9))/(5 times 6) = (-20.3)/30$

مقلوب عدد ناطق :

$a$ و

$b$ عددان نسبيان غير معدومان مقلوب العدد الناطق

$a/b$ هو العدد الناطق

$b/a$ .

2. القسمة

- لقسمة عددين ناطقين نقوم بضرب العدد الناطق الأول في مقلوب العدد الثاني وهذا يعني إجراء نفس طريقة جداء عددين ناطقين، مع مراعاة الإشارات البسط والمقام.

- القسمة على عدد غير معدوم، هي الضرب في مقلوب هذا العدد.

ليكن :

$a, b , c, d$ أعداد نسبية لدينا :

$c/d div a/b = c/d times b/a = (c times b)/(d times a)$

$( a ne 0; b ne 0; d ne 0)$

$a div b = a/b = a times 1/b ; b ne 0$

مثال :

$- 8/5 div (-9) = - 8/5 times 1/-9 = 8/45$

عمليات على الأعداد الناطقة

التمرين الأول :

1/ أحسب

$A$ ،

$B$ و

$C$ ثم اختزل الناتج إن أمكن :

$A=3/8 + 1/4 , B=7/4- 5/6 , C=7/9 div 2/3$

2/ رتب قائمة الكسور الآتية تصاعديا :

$5/8 , 11/12 , 7/6$

3/ ما هي إشارة

$y$ في الحالتين الآتيتين، مع التعليل :

$(+3) times (+7) times y= -70$ ;

$(-3) times y times (+10) = +150$

4/ أحسب العبارة

$F$ ثم أكتب الناتج على شكل عدد ناطق مبسط :

$F=[(-11)/5 - 4/3] div 15/(-2)$

الحل

1/حساب

$A$ ،

$B$ و

$C$

$A=3/8 + 1/4$

$A=3/8 + (1 times 2)/(4 times 2)$

$A= (3+2)/8=5/8$ .

$B=7/4- 5/6$

$B=(7 times 3)/(4 times 3) - (5 times 2)/(6 times 2)$

$B=(21-10)/12=11/12$ ,

$C=7/9 div 2/3 =7/9 times 3/2$

$C=21/18=7/6$

2/ ترتيب قائمة الكسور تصاعديا :

$5/8 , 11/12 , 7/6$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 8 ، 12 و 6 هو 24 ولدينا

$5/8 = (5 times 3)/ (8 times 3)$ ;

$5/8 = 15/24$ ;

$11/12 = (11 times 2)/ (12 times 2)$ ;

$11/12 =22/24$ ;

$7/6= (7 times 4)/(6 times 4)$ ;

$7/6= 28/24$ ;

بمأن :

$28 gt 22 gt 15$ فإن

$28/24 gt 22/24 gt 15/24$ ومنه :

$7/6 gt 11/12 gt 5/8$

3/ إشارة

$y$ في الحالتين الآتيتين، مع التعليل :

$(+3) times (+7) times y= -70$ ;

في جداء عدة عوامل تكون إشارة الناتج سالبة إذا كان عدد العوامل ذات الإشارة السالبة فردي وتكون موجبة إذا كان عدد الإشارات السالبة زوجي. في هذه الحالة نلاحظ أن الجداء يحتوي على ثلاثة عوامل اثنان منها موجبة والناتج بإشارة سالبة ، منه فإن إشارة $y$ هي إشارة سالبة.

$(-3) times y times (+10) = +150$

هنا لذينا ثلاث عوامل أحدهم سالب

$(-3)$ ، الثاني

$y$ مجهول الإشارة ، الثالث موجب

$+10$ و الناتج موجب

$+150$ وعليه يجب أن يكون مجموع الإشارات السالبة زوجي حتى نحصل على الناتج

$+150$ وبالتالي إشارة $y$ تكون سالبة.

4/حساب العبارة

$F$ :

$F=[(-11)/5 - 4/3] div 15/(-2)$

$F=[(-11 times 3)/(5 times 3) - ( 4 times 5)/(3 times 5)] times (-2)/15$

$F=[(-11times 3 - 4 times 5)/(3 times 5)] times (-2)/15$

$F=[(-33 - 20)/(15)] times (-2)/15$

$F=[(-53)/(15)] times (-2)/15$

$F=[(-53 times (-2) )/(15 times 15)]$

$F=[(106 )/(225)]$

$F=106/225$

التمرين الثاني

إليك العددان

$A$ و

$B$ حيث :

$A=8/5 - 9/10$ ;

$B=5/4 + 1/3$

$tilde$ أحسب كلا من :

$A$ و

$B$

$tilde$ قارن بين

$A$ و

$B$

$tilde$ أحسب :

$A times B$ و

$A div B$

الحل :

1- حساب

$A$ و

$B$

$A=8/5 - 9/10$ ;

$B=5/4 + 1/3$

$A=(8 times 2)/10 - 9/10$ ;

$B=(5 times 3)/(4 times 3) + (1 times 4)/(3 times 4)$

$A=(16- 9)/10$ ;

$B=(15+ 4)/(12)$

$A=7/10$ ;

$B=19/12$

2- المضاعف المشترك الأصغر لـ 12 و 10 هو 60 .

ومنه :

$A=(7 times 6)/(10 times 6)$ ;

$B=(19 times 5)/(12 times 5)$

$A=42/60$ ;

$B=95/60$

بما أن

$95 gt 42$

فإن :

$95/60 gt 42/60$ إذن

$B gt A$

$tilde$ أحسب :

$A times B$ و

$A div B$

$A times B =7/10 times 19/12=(7 times 19)/(10 times 12)=133/120$

$A times B =133/120$ ;

$A div B =7/10 div 19/12 =7/10 times 12/19=84/190=42/95$

التمرين الثالث :

أنقل ثم أتمم الجدول التالي :

الكتابة الكسرية للمقلوب	مقلوب $x$	العدد $x$
$-1/5$	$-0.2$	$-5$
.....	.......	$-2$
...	..	$+4$
...	...	$+1.25$
		$-2,5$

الحل :

الكتابة الكسرية للمقلوب	مقلوب $x$	العدد $x$
$-1/5$	$-0.2$	$-5$
$-1/2$	$-0.5$	$-2$
$1/4$	$+ 0.25$	$+4$
$8/10=4/5$	$0.8$	$+1.25$
$-4/10=-2/5$	$-0.4$	$-2,5$

التمرين الرابع :

قدرت تكاليف بناء مسجد مبلغ

$864.000$ دج حيث ساهمت الحكومة بـ

$1/2$ من المبلغ، وتحملت الولاية

$1/5$ ، ودفعت البلدية

$1/6$ ، أما المبلغ الباقي فسدد من تبرعات المواطنين .

1. ما هو الكسر الذي يمثل مساهمة المواطنين؟

2. أحسب المبلغ الذي ساهمت به كلا من الحكومة والولاية والبلدية والمواطنين.

الحل :

الكسر الذي يثمل مساهمة المواطنين :

نضع

$x$ الكسر الذي يمثل مساهمة المواطنين :

فيكون لدينا :

$1/2+1/5+1/6+x=1$

نقوم بتوحيد المقامات للكسور المعلومة :

المقام المشترك لـ

$1/2 , 1/5 , 1/6$ هو 30 وبالتالي :

$1/2+1/5+1/6 =15/30+6/30+5/30$

$1/2+1/5+1/6 =26/30$

$1/2+1/5+1/6 =13/15$

ومنه :

$13/15+x=1$

نقوم بطرح العدد

$13/15$ من طرفي المساواة فنحصل على :

$13/15+x- 13/15=1-13/15$

$x=1-13/15$

توحيد المقامات : 15 هو المقام المشترك :

$x=15/15-13/15$

$x=(15-13)/15$

$x=2/15$

إذن مساهمة المواطنين تمثل

$2/15$ من تكاليف بناء المسجد.

2- المبلغ الذي ساهم به كل طرف

المبلغ الذي ساهمت به الحكومة :

$G=864000 times 1/2=432000 DA$

المبلغ الذي ساهمت به الولاية :

$W=864000 times 1/5=172800 DA$

المبلغ الذي ساهمت به البلدية :

$C=864000 times 1/6=144000 DA$

المبلغ الذي ساهم به المواطنون :

$P=864000 times 2/15=115200 DA$

هناك 21 تعليقًا:

Unknown18/11/19 19:22
لم أفهم أريد a/b_c/d
ردحذف
الردود
Unknown19/11/19 12:14
🍃🌸
ردحذف
الردود
Unknown14/6/20 14:31
شكرا
ردحذف
الردود
Unknown2/11/20 22:05
انا فهمت الجزء الأول والباقي ربي يجيب
ردحذف
الردود
Unknown5/11/20 14:10
انا تاني فهت الجزء الاول شكرا انا نقرا 4متوسط و بغيت نراجع هادو شكرااااااااااا
ردحذف
الردود
Unknown8/11/20 21:29
شكرا بدي امثلة أكتر من هيك تكرم عيونكم بليز 😊😊
ردحذف
الردود
Unknown5/10/21 21:24
درس قيم
ردحذف
الردود
Unknown13/10/21 20:15
هههههههه كلش مخلط في بعضاه لوكان ما تركزش تروح في هاوية الرياضيات
ردحذف
الردود
Unknown13/10/21 20:17
مرسي
ردحذف
الردود
Unknown30/10/21 21:17
4 عدد ناطق ؟؟! 😬
ردحذف
الردود
Unknown4/11/21 11:17
شكرا لكم❤❤😍😍🖒🖒🖒🖒🖒🖒
ردحذف
الردود
La vie est belle4/11/21 12:44
هل جذر1علي جذر 9عدد ناطق
ردحذف
الردود
Unknown7/11/21 19:57
وإئع
ردحذف
الردود
Unknown13/11/21 08:17
رائع وفقكم الله
ردحذف
الردود
Unknown13/11/21 08:18
رائع وفقكم الله
ردحذف
الردود
Marwan23/11/21 19:42
حنا نسورولكم تمارين و نتوما عطونا حل؟ ؟
ردحذف
الردود
Unknown12/1/22 20:24
صح
ردحذف
الردود

المرافق في الجيل الثاني

الصفحات

الأعداد الناطقة

مثال :

حساب جمع وفرق عددين ناطقين :

الضرب و القسمة :

1. الضرب :

مثال :

مقلوب عدد ناطق :

2. القسمة

مثال :

عمليات على الأعداد الناطقة

التمرين الأول :

الحل

التمرين الثاني

الحل :

التمرين الثالث :

الحل :

التمرين الرابع :

هناك 21 تعليقًا:

بحث في هذه المدونة الإلكترونية

المشاركات الشائعة