حالات مختلفة في مقارنة عددين عشريين

التمرين 27 ص 20 من  الكتاب المدرسي 

قارن بين كل عددين في كل حالة مما يلي : 

1) `frac(5)(10)`و `frac(7)(10)`

2) `frac(78)(100)`و `frac(87)(100)`

3) `frac(25)(10)` و `frac(32)(100)`

4) `frac(4)(10)`و `frac(40)(100)`

5) `frac(2017)(100)`و  `20,17`

الحل

1) `frac(5)(10)<frac(7)(10)`

2) `frac(78)(100)<frac(87)(100)`

3) `frac(25)(10)>frac(32)(100)`

4) `frac(4)(10)=frac(40)(100)`

5) `frac(2017)(100)=20,17`

التمرين 28 

قارن بين كل عددين في كل حالة مما يلي :

1) `frac(3)(10)` و`0,3`

2) `frac(436)(100)`و`43,6`

3) `12,5`و `frac(126)(100)`

الحل 

1) `frac(3)(10)=0,3`

2) `frac(436)(100)<43,6`

3) `12,5>frac(126)(100)`

التمرين 29

قارن بين كل عددين في كل حالة مما يلي :

1) `234`و`1253`

2) `43`و`12,9`

3) `23,56`و`37,56`

4) `24,13`و`24,52`

5) `28,145`و`28,2`

الحل 

1) `234<1253`

2) `43>12,9`

3) `23,56<37,56`

4) `24,13<24,52`

5) `28,145<28,2`

لتمرين 30

أنقل ثم ضع مكان النقط أحد الرموز = ، <، >
1) `25,7....25,70`
2) `43,25...43,26`
3) `13,234....14,67`
4) `9,205...9,3`

الحل :

1) `25,7=25,70`
2) `43,25<43,26`
3) `13,234<14,67`
4) `9,205<9,3`

التمرين 31 

رتب تصاعديا الأعداد الآتية :
`13,7; 12,9;13,2; 13,15; 17,04`

الحل:

`12,9<13,15<13,2<13,7<17,04`

التمرين 32 

رتب تنازليا الأعداد الآتية :
`24,3;243;24,039;24,506;24,39`

الحل 

`243>24,506>24,39>24,3>24,039`

متتاليات الأعداد والتعليم على نصف مستقيم

التمرين 25 ص 19 من الكتاب المدرسي

لاحظ وأكمل متتاليات الأعداد (القراءة من اليسار إلى اليمين) 

1)`10;12;14; ....;....;                ;24`

2)`50;70;90; ....;....;                ;170`

3)`0;0,5;1; ....;....;                ;6`

4)`1,05;1,08;1,11; ....;....;                ;2`

5)`5,2;5,1;5; ....;....;                ;4,6`

6)`5,04;5,3;5,56; ....;....;                ;6,6`

الحل 

1)`10;12;14; 16;18;20;22 ;24`

2)`50;70;90; 110;130;150 ;170`

3)`0;0,5;1; 1,5;2;2,5;3;3,5;4;4,5;5;5,5 ;6`

4)`1,05;1,08;1,11; .1,14;1,17;2`

5)`5,2;5,1;5;4,9;4,8;4,7;4,6`

6)`5,04;5,3;5,56; 5,82;6,08;6,34;6,6`

التمرين 26 

أكتب على أربعة أنصاف المستقيمات المدرجة الآتية الأعداد التي تشير إليها الأسهم 

الحل

تفكيك عدد عشري والكتابة العشرية

التمرين 22 الصفحة 19 

أعط الكتابة العشرية الموافقة لكل مفكوك مما يأتي :

الكتابات العشرية الأصفار غير الضرورية

التمرين 14 - الصفحة 19 من  الكتاب المدرسي:

 اعط الكتابة العشرية لكل عدد من الأعداد الآتية :

1) `5+frac(3)(10)`

2) `13+frac(9)(10)`

3) `5+frac(2)(10)+frac(4)(100)`

4) `25+frac(3)(100)`

5) `13+frac(9)(100)`

6) `5+frac(2)(10)+frac(4)(100)`

الحل 

1) `5+frac(3)(10)=5,3`

2) `13+frac(9)(10)=13,9`

3) `5+frac(2)(10)+frac(4)(100)=5,24`

4) `25+frac(3)(100)=25,03`

5) `13+frac(9)(1000)=13,009`

6) `5+frac(2)(10)+frac(4)(100)=5,24`

التمرين 15 - 

أعط الكتابة العشرية لكل عدد من الأعداد الآتية :

1) `frac(23)(10)`

2)  `frac(229)(100)`

3)  `frac(2017)(1000)`

4) `25+frac(3)(100)`

الحل 

1) `frac(23)(10)=2,3`

2)  `frac(229)(100)=2,29`

3)  `frac(2017)(1000)=2,017`

4) `25+frac(3)(100)=25,03`

التمرين 16 -

 أكتب كل عدد من الأعداد الآتية على شكل كسر عشري :

1) `34,56` 

2)  `956,2` 

 3) `27,04` 

4) `3,702`

5) `0,05`  

6) `0,13`  

7) `4,7`

8) `15`

9) `4,07`

10) `956,2`

الحل :

1) `34,56=frac(3456)(100)`  

2)  `956,2=frac(9562)(10)`  

3) `27,04=frac(2704)(10)`  

4) `3,702=frac(3702)(1000)`

5) `0,05=frac(5)(100)`  

6) `0,13=frac(13)(100)`  

7) `4,7=frac(47)(10)`  

8) `15=frac(150)(10)=frac(1500)(100)=frac(15000)(1000)`

9) `4,07=frac(407)(100)`  

10) `956,2=frac(9562)(10)`

التمرين 17

- أنقل ثم أتمم 

1) `0,27=frac(27)(......)`   

2) `6,37=frac(....)(100)` 

3) `0,834=frac(....)(1000)`   

4) `87,4=frac(874)(.....)` 

الحل :

1) `0,27=frac(27)(100)`   

2) `6,37=frac(637)(100)` 

3) `0,834=frac(834)(1000)`  

 4) `87,4=frac(874)(10)` 

التمرين 18

- أنقل ثم أتمم الجدول الآتي، مستندا إلى السطر الأول:

`frac(1453)(100)`	`14+frac(53)(100)`	`14+frac(5)(10)+frac(3)(100)`	`14,53`
			`7,062`
		`5+frac(9)(10)+frac(2)(100)+frac(8)(1000)`
	`7+frac(32)(1000)`
`frac(2017)(10)`

الحل 

`frac(1453)(100)`	`14+frac(53)(100)`	`14+frac(5)(10)+frac(3)(100)`	`14,53`
`frac(7062)(1000)`	`7+frac(62)(1000)`	`7+frac(6)(100)+frac(2)(1000)`	`7,062`
`frac(5928)(1000)`	`5+frac(928)(1000)`	`5+frac(9)(10)+frac(2)(100)+frac(8)(1000)`	`5,928`
`frac(7032)(1000)`	`7+frac(32)(1000)`	`7+frac(3)(100)+frac(2)(1000)`	`7,032`
`frac(2017)(10)`	`201+frac(7)(10)`	`201+frac(7)(10)`	`201,7`

التمرين 19 

- أعط الكتابة العشرية لكل عدد من الأعداد الآتية :

1) 5 وحدات و 7 أعشار.

2) 9 وحدات و 4 أعشار و 5 أجزاء من مائة.

3) وحدة واحدة وعشران وجزءان من المائة وجزء من الألف.

4) 4 وحدات و 5 أجزاء من ألف.

الحل 

1) 5,7

2) 9,45

3) 1,221

4) 4,005

الأصفار غير الضرورية

التمرين 21

أعد كتابة الأعداد مع حذف الأصفار غير الضرورية :

200; 07,5; 340,40; 12,0; 01678; 06,60; 43500,00; 400,50680

الحل :

200=200; 

07,5=7,5;

340,40=340,4; 

12,0=12; 

01678=1678; 

06,60=6,6; 

43500,00=43500;

 400,50680=400,5068

التعبير عن الكسور العشرية والأعداد العشرية

التمرين 7 صفحة 18 

باعتبار المربع الكبير يمثل الوحدة ،

عبر بكتابات مختلفة عن الجزء الملون في كل حالة مما يأتي :

أ)

ب)

ج)

الحل :

أ) 

`2+0,8 =2+frac(8)(10)=2,8=frac(28)(10)`

ب)

`2+0,53=2+frac(53)(100)=2,53=frac(253)(100)`

ج)

`1+0,40=1+frac(40)(100)=1,4=frac(14)(10)=frac(140)(100)`

التمرين 8 :

أنقل ثم أتمم :

أ) 4 وحدات و 7 أجزاء من عشرة يساوي ................. جزءا من عشرة.

ب) ........... و54 حزءا من مائة، يساوي 154 جزءا من مائة.

ج) 9 وحدات و 54 جزءا من الألف يساوي ..... جزءا من الألف.

 الحل : 

) 4 وحدات و 7 أجزاء من عشرة يساوي ..47... جزءا من عشرة.

ب) ..وحدة  و54 حزءا من مائة، يساوي 154 جزءا من مائة.

ج) 9 وحدات و 54 جزءا من الألف يساوي9054 جزءا من الألف.

التمرين 9 

أنقل ثم أتمم 

1) `frac(4)(10)=frac(....)(100)`

2) `frac(47)(100)=frac(....)(10)+frac(....)(100)`

3)  `frac(4)(10)=.....+frac(....)(10)`

4)  `frac(325)(100)=....+frac(...)(10)+frac(....)(100)`

الحل

1) `frac(4)(10)=frac(40)(100)`
2) `frac(47)(100)=frac(4)(10)+frac(7)(100)`
3)  `frac(4)(10)=0+frac(4)(10)`
4)  `frac(325)(100)=3+frac(2)(10)+frac(5)(100)`

التمرين 10 

أكتب على شكل كسر عشري كلا مما يأتي :
1) `5+frac(3)(10)`
2) `7+frac(9)(100)`
3)  `23+frac(5)(1000)`
4)  `3+frac(5)(10)+frac(9)(100)`
5)  `2+frac(5)(10)+frac(5)(1000)`

الحل

1) `5+frac(3)(10)=frac(53)(10)`
2) `7+frac(9)(100)=frac(709)(100)`
3)  `23+frac(5)(1000)=frac(23005)(1000)`
4)  `3+frac(5)(10)+frac(9)(100)=frac(359)(100)`
5)  `2+frac(5)(10)+frac(5)(1000)=frac(2505)(1000)`

التمرين 11 

أكتب على شكل مجموع عدد طبيعي وكسر عشري كلا مما يأتي:

1) `frac(43)(10)`

2) `frac(229)(100)`

3) `frac(2017)(1000)`

الحل :

1) `frac(43)(10)=4 +frac(3)(10)`

2) `frac(229)(100)=2+frac(29)(100)`

3) `frac(2017)(1000)=2+frac(17)(1000)`

التمرين 12

أ) أعط على شكل كسور عشرية فواصل النقط : A و B وC

الحل :

`A(frac(1)(10))` ; 

`B(frac(4)(10))`;

`C(frac(11)(10))`;

ب) أعد رسم نصف المستقيم المدرج على ورقة مليمترية، مع أخذ وحدة الطول 10cm ، ثم علم عليه النقط :

`F(1+frac(3)(10)+frac(5)(100))`; `E(frac(135)(100))`; `D(frac(7)(10))`

`H(frac(13)(100))`; `G(frac(2)(10)+frac(3)(100))`

الحل 

قراءة وكتابة أعداد طبيعية

التمرين 1. الصفحة 18
أتمم الفراغات بما يناسب في العدد 2017 :

رقم الأحاد هو .... وعدد الوحدات هو .....................

رقم العشرات هو ................ وعدد العشرات هو .............

رقم المئات هو .................. وعدد المئات هو ...................

رقما لألاف هو .................. وعدد الآلاف هو .......................

الحل : 

رقم الأحاد هو 7 وعدد الوحدات هو  2017

رقم العشرات هو  1  وعدد العشرات هو 201

رقم المئات هو 0. وعدد المئات هو 20

رقم ا لألاف هو 2 وعدد الآلاف هو 2

التمرين 2 

الأعداد الآتية 423 ، 324، 234 مكتوبة باستعمال الأرقام 2، 3 و 4

1) هل للأرقام 2، 3 و 4 نفس الدلالة في كتابة الأعداد 234، 324 ، 423؟ أشرح

2) عبر بالحروف عن كل عدد من الأعداد السابقة.

الحل :

1) الأرقام 2، 3 و 4 ليس لها نفس الدلالة في كتابة الأعداد 234، 324، 423 لأن :

الرقم 2 يمثل رقم المئات في العدد 234 ويمثل رقم العشرات في العددين 324 و 423

الرقم 3 يمثل رقم العشرات في العدد 234 ويمثل رقم المئات في العدد 324 ويمثل رقم الأحاد في العدد 423 

الرقم 4 يمثل رقم الآحاد في العددين 234 و 324 ويمثل رقم المئات في العدد 423.

2) التعبير بالحروف : 

العدد 234: مائتان وأربعة وثلاثون .

العدد 324 : ثلاثمائة واربعة وعشرون.

العدد 423 : اربعمائة وثلاثة وعشرون

التمرين 3 

رتب تصاعديا الأعداد : 234؛ 32؛ 423؛ 2018 

الحل : 

`32<234<423<2018`

التمرين 4 :

حين فتح يونس حصالته التي تحتوي على قطع نقدية معدنية ، وجد بها مبلغ 1345 دينارا جزائريا، أراد مبادلتها عند العم أحمد صاحب الدكان بأوراق نقدية من فئة 100 دينار، فما هو عدد الأوراق التي من المفروض أن يستلمها يونس .

الحل :

عدد الأوراق النقدية من فئة 100 دينار التي يمكن الحصول عليها من المبلغ 1345 :

نلاحظ أن عدد المئات في العدد 1345 هو  13 وبالتالي عدد الأوراق النقدية التي يمكن أن يسلمها العم أحمد إلى يونس هو 13 ورقة نقدية من فئة 100 دينار مقابل 1300 دينار فيصبح بونس يملك 13 ورقة نقدية من فئة 100 دينار و 45 قطعة نقدية معدنية

التمرين 5

يظهر على شاشة العداد ، العدد 970 251 

2

5

1

9

7

0

ما هي الأعدد التي ستظهر ععلى الشاشة عند إضافة 10 أو 100 أو 1000

الحل : 

* عند إضافة 10 إلى 970 251 نحصل على : 980 251 وتكتب على العداد كما يلي :

2

5

1

9

8

0

* عند إضافة 100 إلى 970 251 نحصل على 070 252 وتكتب على العداد كما يلي :

2

5

2

0

7

0

* عند إضافة 1000 إلى 970 251 نحصل على 970 252 وتكتب على العداد كما يلي :

2

5

2

9

7

0

التمرين 6 

نعتبر الأعداد الطبيعية : 

2365؛ 98734 ؛ 1234567 ؛ 43721983 

يبدو أن طريقة كتابة الأعداد السابقة لا تسهل قراءتها، أعد تنسيق كتابتها بطريقة مناسبة ثم عبر عنها بالحروف : 

الحل : 

2365 = 365 2 : ألفان  و ثلاثمائة و خمسة   و ستون

98734 = 734 98: ثمانية  و  تسعون  ألف  و سبعمائة و أربعة  و  ثلاثون.

1234567 = 567 234 1 : مليـــون و مائتان و أربعة  و  ثلاثون  ألف  و  خمسمائة  و سبعة   و ستون.

43721983 = 983 721 43 : 

ثلاثة  و  أربعون  مليون  و سبعمائة و واحد  و عشرون  ألف  و تسعمائة و ثلاثة  و  ثمانون.

المرجع : الكتاب المدرسي

القيم المقربة والحصر

القيم المقربة :

إعطاء قيمة مقربة لعدد عشري، معناه إعطاء قيمة قريبة من هذا العدد.

- كلما كان عدد أرقام الجزء العشري للقيمة المقربة أكبر كانت 

القيمة المقربة أدق)
أمثلة : 

ترتيب الأعداد العشرية والبحث عن الأصغر والأكبر

اختبر معلوماتك :

1.  رتب العدد ين : 19,2 و 20,2  ترتيبا تصاعديا.
2. رتب الأعداد 20,2 ؛ 19,5 ؛ 19,2 ترتيبا تصاعديا.
3. رتب الأعداد : 19,5 ؛ 19,2 ؛ 20؛ 20,50 ترتيبا تصاعديا.
4. رتب الأعداد : 19,50 ؛ 20,215 ؛ 20,230؛ 20,350 ترتيبا تصاعديا.
5. رتب الأعداد : 20,325؛ 20,330, 19,95 ؛ 19,560؛ 20,320 ترتيبا تصاعديا.
6. ما هو أصغر عدد من بين  الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995
7. ما هو أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299
8. ما هو أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,299
9. ما هو أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,299
10. بالاعتماد على ما سبق  رتب الأعداد : 20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995 ترتيبا تصاعديا.

الحل 

1. ترتيب الأعداد 19,2 و 20,2  ترتيبا تصاعديا:

`19,2<20,27`

2.ترتيب الأعداد 20,2 ؛ 19,5 ؛ 19,2 ترتيبا تصاعديا.

`19,2<19,5<20,2`

3.ترتيب الأعداد : 19,5 ؛ 19,2 ؛ 20؛ 20,50 ترتيبا تصاعديا.

`19,2<19,5<20<20,50`

4.ترتيب  الأعداد : 19,50 ؛ 20,215 ؛ 20,230؛ 20,350 ترتيبا تصاعديا.

`19,50<20,215<20,230<20,350`

5.ترتيب الأعداد : 20,325؛ 20,330, 19,95 ؛ 19,560؛ 20,320 ترتيبا تصاعديا`

`19,560<19,95<20,215<20,320<20,325<20,330`

6.  أصغر عدد من بين  الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995 هو 19,9995

7.أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299 هو 20,139

8.أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,299 هو 20,140.

9.  أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,299 هو 20,15 

10. بالاعتماد على ما سبق ترتيب الأعداد 20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995 تصاعديا هو:

`19,9995<20,139<20,140<20,15<20,299`

ترتيب الأعداد العشرية

ترتيب الأعداد العشرية ترتيبا تصاعديا يعني ترتيبتها من الأضغر إلى الأكبر.

1. ترتيب ثلاث أعداد :

مثال : رتب الأعداد التالية ترتيبا تصاعديا : 25,15، 26,88،  25,45

الحل : نبحث على أصغر على عدد من الأعداد الثلاث ثم نقارن العددين المتبقين.

• العدد الأصغر هو 25,15 وهو العدد الذي يملك أصغر عدد صحيح ورقم الأعشار هو الأصغر
• نقارن  العددين 26,88 و 25,45 فنلاحظ أن 25,45<26.88
• وعليه يكون الترتيب كما يلي :

`25,15<25,45<26,88`

2.ترتيب أربعة أعداد عشرية :

مثال :  رتب الأعداد التالية تريتبا تصاعديا : 

15,41 ;

25,43 ;

25,6  ;

15,6

• نبحث على أصغر عدد عشري وهو الذي يملك أصغر قسم صحيح  وفي حالة تساوي الرقم الصحيح لعددين نقارن رقمي  الأعشار في حالة التساوي تقرن  رقمي المئات وهكذا .. في هذا المثال أصغر عدد هو 15,41 
• نحذف الرقم 15,41 من المجموعة ونكتبه جانبا فيبقى لدينا ثلاثة أرقام كما يلي : 

25,43  ;

25,6  ;

15,6

• نبحث على أصغر عدد في هذه المجموعة بنفس الطريقة السابقة فنلاحظ أن أصغر عدد هو 15,6
• نحذف الرقم 15,6 من المجموعة ونكتب جانبا 15.6>15,41  فيبقى لدينا عددين لمقارنتهما وهما : 

25,43<

25,6

• نقارين بين هذين العددين فنلاحظ أن 25,43 أصغر من 25,6 فنكتب 25,6>25,43
• وعليه تكون الأعداد الأعداد العشرية مرتبة ترتيبا تصاعديا كما يلي : 

`15,41<`

`15,6<`

`25,43<`

`25,6`

اختبر معلوماتك :

1.  رتب العدد ين : 19,2 و 20,2  ترتيبا تصاعديا.
2. رتب الأعداد 20,2 ؛ 19,5 ؛ 19,2 ترتيبا تصاعديا.
3. رتب الأعداد : 19,5 ؛ 19,2 ؛ 20؛ 20,50 ترتيبا تصاعديا.
4. رتب الأعداد : 19,50 ؛ 20,215 ؛ 20,230؛ 20,350 ترتيبا تصاعديا.
5. رتب الأعداد : 20,325؛ 20,330, 19,95 ؛ 19,560؛ 20,320 ترتيبا تصاعديا.
6. ما هو أصغر عدد من بين  الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995
7. ما هو أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299
8. ما هو أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,299
9. ما هو أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,299
10. بالاعتماد على ما سبق  رتب الأعداد : 20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995 ترتيبا تصاعديا.

الحل

اختبر معلوماتك :

1.  رتب العدد ين : 19,2 و 20,2  ترتيبا تصاعديا.
2. رتب الأعداد 20,2 ؛ 19,5 ؛ 19,2 ترتيبا تصاعديا.
3. رتب الأعداد : 19,5 ؛ 19,2 ؛ 20؛ 20,50 ترتيبا تصاعديا.
4. رتب الأعداد : 19,50 ؛ 20,215 ؛ 20,230؛ 20,350 ترتيبا تصاعديا.
5. رتب الأعداد : 20,325؛ 20,330, 19,95 ؛ 19,560؛ 20,320 ترتيبا تصاعديا.
6. ما هو أصغر عدد من بين  الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995
7. ما هو أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299
8. ما هو أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,299
9. ما هو أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,299
10. بالاعتماد على ما سبق  رتب الأعداد : 20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995 ترتيبا تصاعديا.

الحل 

1. ترتيب الأعداد 19,2 و 20,2  ترتيبا تصاعديا:

`19,2<20,27`

2.ترتيب الأعداد 20,2 ؛ 19,5 ؛ 19,2 ترتيبا تصاعديا.

`19,2<19,5<20,2`

3.ترتيب الأعداد : 19,5 ؛ 19,2 ؛ 20؛ 20,50 ترتيبا تصاعديا.

`19,2<19,5<20<20,50`

4.ترتيب  الأعداد : 19,50 ؛ 20,215 ؛ 20,230؛ 20,350 ترتيبا تصاعديا.

`19,50<20,215<20,230<20,350`

5.ترتيب الأعداد : 20,325؛ 20,330, 19,95 ؛ 19,560؛ 20,320 ترتيبا تصاعديا`

`19,560<19,95<20,215<20,320<20,325<20,330`

6.  أصغر عدد من بين  الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995 هو 19,9995

7.أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299 هو 20,139

8.أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,140؛ 20,299 هو 20,140.

9.  أصغر عدد من بين الأعداد التالية :  20,15 ؛ 20,299 هو 20,15 

10. بالاعتماد على ما سبق ترتيب الأعداد 20,15 ؛ 20,140؛ 20,139؛ 20,299؛ 19,9995 تصاعديا هو:

`19,9995<20,139<20,140<20,15<20,299`

مقارنة عددين عشريين باستعمال مراتب الأرقام

اختبر معلوماتك: 

 قارن الأعداد العشرية التالية

• `956, 13  < 956,2` 

لاحظ الجدول التالي :

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	3	1	6	5	9	0	0
0	0	2	6	5	9	0	0

• `546,56 < 546,9`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	6	5	6	4	5	0	0
0	0	9	6	4	5	0	0

• `5477,25 < 5500,00`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	5	2	7	7	4	5	0
0	0	0	0	0	5	5	0

• `4858,17 < 4868,17`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من  عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	7	1	8	5	8	4	0
0	7	1	8	6	8	4	0

• `0,9 <0,989`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	0	9	0	0	0	0	0
9	8	9	0	0	0	0	0

• `1,2 >1,19`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات  الآلاف
0	9	1	1	0	0	0	0
0	0	2	1	0	0	0	0

• `9,9<10`

أجزاء من الألف	أجزاء من  مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	0	9	9	0	0	0	0
0	0	0	0	1	0	0	0

• `101,01<102,001`

الألف	أجزاء من مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات  الآلاف
1	0	0	2	0	1	0	0
0	1	0	1	0	1	0	0

• `245,45=245,45`

الألف	أجزاء من مائة	أجزاء من  عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات الآلاف
0	5	4	5	4	2	0	0
0	5	4	5	4	2	0	0

• `102,99<103,01`

الألف	أجزاء من مائة	أجزاء من عشرة	أحاد	عشرات	مائات	آلاف	عشرات  الآلاف
0	1	0	3	0	1	0	0
0	9	9	2	0	1	0	0

مقارنة عددين عشريين

مقارنة عددين عشريين، تعني تحديد فيما إن كانا متساويين أو أن أحدهما أكبر من الآخر
العدد الأكبر هو الذي يكلك القسم الصحيح أكبر في حالة التساوي القسمين الصحيحين للعددين تقارن رقمي الأعشار وفي حالة التساوي نقارن قسمي الأجزاء من المئات وهكذا .. وفي حالة التساوي فإن العددين متساويان
أمثلة :

`1,1>1` و `1<1,1` 

  أي 1,1 أكبر من 1  و   1أصغر من 1,1

الضرب في والقسمة على 10 ، 100، 1000

لضرب عدد عشري في 10 أو 100 أو 1000 نزيح الفاصلة إلى اليمين بمرتبة أو مرتبتين أو ثلاث مراتب على الترتيب، مع كتابة الأصفار عند اللزوم :

أمثلة :

`143,75 × 10 = 1437,5`

`143,75× 100 = 14375`

`143,75 × 1000 = 143750`

لقسمة عدد عشري على 10 أو 100 أو 1000 نزيح الفاصلة إلى اليسار بمرتبة أو مرتبتين أو ثلاث مراتب على الترتيب ، مع كتابة الأصفارعند اللزوم.

أمثلة : 

`frac(43,7)(10)=4,37`

`frac(43,7)(100)=0,437`

`frac(43,7)(1000)=0,0437`

اختبر معلوماتك :

اعط دون إجراء العملية، نتائج عمليات الضرب والقسمة الآتية :

1. • 9,5×10
   • 9,5×100
   • 9,5×1000
   • 3,14×10
   • 3,14×100
   • 3,14×1000
   • 0,005×10
   • 0,005×100
   • 0,005×1000
   • 15×10
   • 15×100
   • 15×1000
2. • 9,5÷10
   • 9,5÷100
   • 9,5÷1000
   • 3,14÷10
   • 3,14÷100
   • 3,14÷1000
   • 0,005÷10
   • 0,005÷100
   • 0,005÷1000
   • 15÷10
   • 15÷100
   • 15÷1000

الحل

اختبر معلوماتك :

نتائج عمليات الضرب والقسمة دون إجراء العمليات:

1.

\begin{align} 9,5× 10=95;\\9,5× 100=950;\\  9,5×1000=9500;\\ 3,14×10=31,4;\\ 3,14× 100=314;\\ 3,14×1000=3140;\\ 0,005× 10=0,05;\\ 0,005× 100=0,5;\\ 0,005× 1000=5;\\ 15× 10=150;\\ 15×100=1500;\\ 15× 1000=15000 \end{align}

2.

`\frac(9,5)(10)=0,95` 

`\frac(9,5)(100)=0,095` 

`\frac(9,5)(1000)=0,0095` 

`\frac(3,14)(10)=0,314` 

`\frac(3,14)(100)=0,0314` 

`\frac(3,14)(1000)=0,00314` 

`\frac(0,005)(10)=0,0005` 

`\frac(0,005)(100)=0,00005` 

`\frac(0,005)(1000)=0,000005` 

`\frac(15)(10)=1,5` 

`\frac(15)(100)=0,15` 

`\frac(15)(1000)=0,015` 

فواصل النقاط على نصف مستقيم مدرج

في الشكل التالي، ماهي فواصل النقاط M ، P و K ؟

نلاحظ على المستقيم أن بين التدريجة 150 والتدريجة 200 توجد تدريجة وحدة  واحدة و  10 تدريجيات جزئية، ولدينا 200-150=50 ، أي أن طول تدريجة  الوحدة هو 50 وطول كل تدريجة جزئية هو : `(200-150)/(10)=5`

وعليه :

فاصلة النقطة M هي 150+25 = 175 ونكتب  $M(175)$

فاصلة النقطة P هي 200+15 =215 ونكتب $P(215)$

فاصلة النقطة K هي 200+50 = 250 ونكتب : $K(250)$

في الشكل التالي، ما هي فواصل النقاط : E، F وG؟

نلاحظ أن بين 2 و 6 ، توجد وحدتين أي أن طول كل وحدة هو 2وكل وحدة مدرجة إلى 10 تدريجات جزئية . اي أن طول  كل ندريجة جزئية هو`(6-2)/(20)=0,2`  وعليه :

فاصلة النقطة E هو : 2+1 = 3 ونكتب :$E(3)$

فاصلة النقطة F هو : 2+2+0,6 = 4,6 ونكتب :$F(4,6)$

فاصلة النقطة G هو : 2+4 = 6 ونكتب :$G(6)$

ما هي فواصل النقاط H ،J ،L في الشكل التالي ؟:

نلاحظ أن بين 17 و 18 توجد وحدتين أي أن طول كل وحدة هو 0,5 وأن طول كل وحدة جزئية هو: `(18-17)/(20)=0,05`
وعليه:

فاصلة النقطة H هو : 17+0,25 = 17,25 ونكتب :$H(17,25)$

فاصلة النقطة J هو : 17+0,5+0,15 = 17,65 ونكتب :$J(17,65)$

فاصلة النقطة L هو : 17+0,5+0,5 = 18 ونكتب : $L(18)$

• ما هو فواصل النقاط: M, P, Q في الشكل التالي:

نلاحظ أن بين 35و 30 توجد وحدتين أي أن طول كل وحدة هو 2,5 وأن طول كل وحدة جزئية هو`(35-30)/(20)=0,25`
وعليه:

فاصلة النقطة M هو : 30+1,25 = 31,25 ونكتب :$M(31,25)$

فاصلة النقطة P هو : 30+2,5+0,75 = 33,25 ونكتب :$P(33,25)$

فاصلة النقطة Q هو : 30+2,5+2 = 34,5 ونكتب :$Q(34,5)$

التعليم على نصف مستقيم مدرج :

لتدريج نصف مستقيم نختار وحدة طول مناسبة وننقلها عليه انطلاقا من مبدئه:

كل نقطة من نصف المستقيم المدرج يمكن تعيينها بعدد يسمى فاصلة تلك النقطة

فاصلة النقطة O مبدأ نصف المستقيم المدرج هي 0

فاصلة النقطة A هي 2، ونكتب اختصارا $A(2)$.

فاصلة النقطة B هي 2,8، ونكتب اختصارا $B(2.8)$.

فاصلة النقطة C هي 3,5، ونكتب اختصارا $C(3,5)$.

في حالة عدم ظهور مبدأ نصف المستقيم المدرج يمكن أن نستنتج فاصلة النقطة من خلال التدريجات الظاهرة على نصف المستقيم المدرج :

مثال :

في الشكل السابق فاصلة النقطة K هي 45.

اختبر معلوماتك :

• في الشكل التالي، ماهي فواصل النقاط M ، P و K ؟
  
• في الشكل التالي، ما هي فواصل النقاط : E، F وG؟

• ما هي فواصل النقاط H ،J ،L في الشكل التالي ؟:
• ما هو فواصل النقاط: M, P, Q  في الشكل التالي :

الحل

في الشكل التالي، ماهي فواصل النقاط M ، P و K ؟

نلاحظ على المستقيم أن بين التدريجة 150 والتدريجة 200 توجد تدريجة وحدة  واحدة و  10 تدريجيات جزئية، ولدينا 200-150=50 ، أي أن طول تدريجة  الوحدة هو 50 وطول كل تدريجة جزئية هو : `(200-150)/(10)=5`

وعليه :

فاصلة النقطة M هي 150+25 = 175 ونكتب  $M(175)$

فاصلة النقطة P هي 200+15 =215 ونكتب $P(215)$

فاصلة النقطة K هي 200+50 = 250 ونكتب : $K(250)$

في الشكل التالي، ما هي فواصل النقاط : E، F وG؟

نلاحظ أن بين 2 و 6 ، توجد وحدتين أي أن طول كل وحدة هو 2وكل وحدة مدرجة إلى 10 تدريجات جزئية . اي أن طول  كل ندريجة جزئية هو`(6-2)/(20)=0,2`  وعليه :

فاصلة النقطة E هو : 2+1 = 3 ونكتب :$E(3)$

فاصلة النقطة F هو : 2+2+0,6 = 4,6 ونكتب :$F(4,6)$

فاصلة النقطة G هو : 2+4 = 6 ونكتب :$G(6)$

ما هي فواصل النقاط H ،J ،L في الشكل التالي ؟:

نلاحظ أن بين 17 و 18 توجد وحدتين أي أن طول كل وحدة هو 0,5 وأن طول كل وحدة جزئية هو: `(18-17)/(20)=0,05`
وعليه:

فاصلة النقطة H هو : 17+0,25 = 17,25 ونكتب :$H(17,25)$

فاصلة النقطة J هو : 17+0,5+0,15 = 17,65 ونكتب :$J(17,65)$

فاصلة النقطة L هو : 17+0,5+0,5 = 18 ونكتب : $L(18)$

• ما هو فواصل النقاط: M, P, Q في الشكل التالي:

نلاحظ أن بين 35و 30 توجد وحدتين أي أن طول كل وحدة هو 2,5 وأن طول كل وحدة جزئية هو`(35-30)/(20)=0,25`
وعليه:

فاصلة النقطة M هو : 30+1,25 = 31,25 ونكتب :$M(31,25)$

فاصلة النقطة P هو : 30+2,5+0,75 = 33,25 ونكتب :$P(33,25)$

فاصلة النقطة Q هو : 30+2,5+2 = 34,5 ونكتب :$Q(34,5)$