المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول

كل عبارة من الشكل : `ax+b lt 0`; `ax+b gt 0` ; `ax+b le 0 `; `ax+b ge 0 `

تسمى متراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد.

حل المتراجحة من الدرجة الأولى   بمجهول واحد هو إيجاد كل القيم الممكنة للمجهول حتى تكون المتباينة الصحيحة .

حل متراجحة من الشكل `ax le b`

1) إذا كان `a` عدد موجب فإن `x le b/a` أي `x`  أصغر أو يساوي  `b/a`
2) إذا كان `a` عدد سالب فإن `x ge b/a` أي `x` أكبر أو يساوي `b/a`
بنفس الطريقة إذا كان ` ge` أو `gt` أو `lt`

تمثيل بيانيا حلول متراجحة : 

نمثل بيانيا حلول متراجحة على مستقيم مدرج، نلخص التمثيلات البيانية للحلول في الجدول التالي :

أمثلة : 1. حلول المتراجحة : `2x gt 5` هي الأعداد `x`  بحيث `x gt 5/2` تمثيلها البياني  يكون كالآتي  :

2. حلول المتراجحة : `-x ge 2` هي الأعداد `x`  بحيث   ` x le -2/3`

تمثيلها البياني  يكون كالآتي  : 

ا) الترتيب والجمع

خاصية 1 :

 `a, b, c` ثلاثة أعداد :

إذا كان `a lt b` فإن : `a+c lt b+c` و `a-c lt b-c`

ملاحظة :

 الخاضية 1 تعني أن الترتيب لا يتغير إذا أضفنا نفس العدد إلى نفس المتباينة.

مثال :

 إذا كان : `x-1 lt 3 ` فإن `x-1 +1 lt 3 +1`

الخاصية 1 تبقى صحيحة إذا استبدلنا العلاقة `lt` بإحدى العلاقات `le ; gt ; ge`.

ب)الترتيب والضرب :

خاصية 2 :  `a, b , k ` ثلاثة أعداد ،

إذا كان `a lt b` و `k gt 0` فإن `ka lt kb` و `a/k lt b/k`

ملاحظة :  الخاصية 2 تعني أن الترتيب لا يتغير إذا ضربنا (أة قسمنا) طرفي متباينة في (على) عدد موجب تماما.

مثال : `x` عدد ، إذا كان `x lt 3 ` فإن `2x lt 2 times 3` 

إذا كان `2x lt -6` فإن `x lt -3` 

خاصية 3 :  `a, b, k ` ثلاثة أعداد :

إذا كان `a lt b` و `k lt 0` فإن `ka gt kb` و `a/k gt b/k` 

ملاحظة :

 الخاصية 3 تعني الترتيب يتغير إذا ضربنا أو (قسمنا) طرفي متباينة في (على) عدد سالب تماما.

مثال :

 `a`  عدد حيث : `a lt -1` إذن : `(-3) a gt (-3)(-1)`

ملاحظة :

 كل من الخاصيتين 2 و 3 تبقى صحيحة إذا استبدلنا العلاقة  `lt` بإحدى العلاقات : `le ; gt; ge`.