نشر و تبسيط عبارة جبرية

 مربع مجموع عددين، مربع فرق عددين ، الفرق بين مربعين.
نشر وتبسيط عبارة جبرية يعني إجراء مختلف العمليات قصد تبسيطها وكتابتها على شكل خطي 

مثال :

`(3x +2) (x-1)=3x^2-3x+2x-2`

`=3x^2-x-2`

`-3(2x+4)(2x-3)=(-6x-12)(2x-3)`

`=-12x^2+18x-24x+36`

`=12x^2-6x+36`

المتطابقات الشهيرة 01 

لاحظ الشكل وأحسب المساحة`S` الشكل المقابل بطريقتين مختلفتين 

الطريقة الأولى :

 `S=(a+b)^2` 

الطريقة الثانية : 

`S=(a+b)(a+b)= aa+ab+ba+bb=a^2+2ab+b^2 `

إذن :

`(a+b)^2 =a^2+2ab+b^2 `

مربع مجموع حدين يساوي مربع الحد الأول و الثاني وضعف الأول والثاني 

أمثلة :

`(0.3x +y)^2=(0.3x)^2+y^2+2 times 0.3x*y `

 ` =0.09x^2+y^2+0.6xy`

`(2x+1)^2 =(2x)^2 +1^2+2+2x times 1`

`=4x^2 +1+4x`

تطبيق : أحسب باستعمال المتطابقة الشهيرة مربع مجموع 

`(3 times 10^2+2 times 10^-3 )^2 ;`

`(x/2+3/2)^2 (3sqrt(2)+4sqrt(5))^2 `

الحل :

`(3 times 10^2+2 times 10^-3 )^2=`

`(3 times 10^2)^2+(2 times 10^-3)^2+2 times (3 times 10^2)(2 times 10^-3)=`

`9 times 10^4 +12 times 10^-1+4 times 10^-6`

`(x/2+3/2)^2 (3sqrt(2)+4sqrt(5))^2= `

`((x^2)/4+9/4+2x/2*3/2)*(9 times 2+16 times 5+24*sqrt(10))=`

`(x^2/4+(3x)/2+9/4)(98+24sqrt(10))=`

`(98+24sqrt(10))(x^2/4)+(98+24sqrt(10))((3x)/2)+(98+24sqrt(10))(9/4)=`

`(49/2+6sqrt(10))x^2+(147+36sqrt(10))x+(441+54sqrt(10))`

المتطابقات الشهيرة 02 

لاحظ الشكل الموالي وأحسب المساحة المنقطة بطريقتين مختلفتين

الطريقة الأولى :  

`(a-b)^2` 

الطريقة الثانية : 

`(a-b)(a-b)=a^2 +b^2 -ab-ab =`

`a^2 -2ab + b^2 `

إذن : 

 `(a-b)^2` = `a^2 -2ab + b^2 `

مربع فرق حدين يساوي فرق مجموع مربعي الحدين وضعف جداء الحدين

المتطابقات الشهيرة 03 

أحسب المساحة المظللة بطريقتين مختلفتين:

الطريقة الأولى  

`a^2-b^2`

الطريقة الثانية 

`(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)=`

`a^2-ab+ab-b^2=`

`a^2-b^2`

إذن :

`(a+b)(a-b)=a^2-b^2`

جداء مجموع حدّين و فرقهما يساوي فرق مربعي الحدّين`

مثال :

`(2x+4)(2x-4)=(2x)^2-4^2 =`

`4x^2 -16`

تمرين : 

لتكون العبارة `E` حيث

`E=(4x-1)^2-(3x+2)(4x-1)`

1) أنشر وبسط العبارة `E`
2) حلل العبارة `E`  إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : `(4x-1)(x-3)=0`
4) حل المتراجحة : `4x^2-13x+3 le 4x^2+29`

الحل:
1)نشر العبارة `E`

`E=(4x-1)^2-(3x+2)(4x-1)`

`E=16x^2-8x+1-(12x^2-3x +8x-2)`

`E=4x^2-13x+3`

2) تحليل العبارة `E`  إلى جداء عاملين :

`E=(4x-1)^2-(3x+2)(4x-1)`

`E=(4x-1)[(4x-1)-(3x+2)]`

`E=(4x-1)(x-3)`

3)  حل المعادلة : `(4x-1)(x-3)=0`
تكون المعادلة محققة إذا كان `x-3=0 ` أو `4x-1=0`
أي : `x=3`  أو `x=1/4`

4) حل المتراجحة : `4x^2-13x+3 le 4x^2+29`

 `4x^2-13x+3 le 4x^2+29 =>-13x+3 le 29 =>` 

 `-13x le 29-3 =>-13x le 26 =>`

`x ge -26/13 => x ge -2`