`(d)` و `(d')` مستقيمان متقاطعان في النقطة `A` ، `M` و `B` نقطتان من `(d)` تختلفان عن `A`.
 |
| نقطة التقاطع `A` خارج المستقيمين |
 |
| نقطة االتقاطع بين المستقيمين |
تطبيق :
`(AD)` و `(BC)` متوازيان
أحسب الأطوال : `AD` و `EC`
الحل :
`(ED)/(EB)=(EA)/(EC)=(AD)/(BC)`
`5/9=3/(EC)=(AD)/6.3`
`EC=(3 times 9)/5=5.4`
`AD=(6.3 times 5)/9=3.5`
تمرين 01:
`ABC` مثلث قائم في `A` بحيث : `AB= 6cm` و `AC=4,5 cm`
1/ أنشئ هذا المثلث.
2/ عين النقطة `M` من `[AB]` بحيث `AM= (AB)/2`
3/ أرسم المستقيم الذي يشمل النقطة `M` ويوازي المستقيم `(BC)` ويقطع `(AC)` في النقطة `L`
4/ بين أن : `(ML)/(BC)=1/2`
5/ أحسب الطول `BC` ثم استنتج أن الطول `ML` يساوي `3,75 cm`
6/ عين النقطة `H` تنتمي إلى نصف المستقيم `[LM)` حيث : `MH= 3cm , H notin [LM]`
7/ هل المستقيمان `(HB)` و `(AL)` متوازيان.
الحل :
1/ 2/ 3/ -6/ أنظر الشكل
4/ بمأن النقط : `A,M, B` والنقاط : `A, L, C` على استقامة واحدة و `(BC) || (ML) ` فإنه حسب نظرية طلس نجد:
`(AM)/(AB) = (AL)/(AC)=(ML)/(BC) `
ومنه :
`3/6 = (AL)/(4,5)=(ML)/(BC) `
إذن :
`(ML)/(BC)=3/6=1/2 `
5/حساب الطول `BC` ثم استنتاج الطول `ML`:
بما أن المثلث `ABC`قائم في `A`
فإن حسب نظرية فيثاغورث نجد :
`BC^2=AB^2+AC^2`
ومنه :
`BC^2=6^2+(4,5)^2 `
`BC^2=36+20,25`
`BC=sqrt(56,25)`
`BC=7,5`
إذن الطول : `BC` هو `7,5 cm`
من السؤال السابق لدينا : `(ML)/(BC)=1/2`
ومنه : `(ML)/(7,5)=1/2`
ومنه : `ML=(7,5 times 1)/2=3,75`
إذن الطول `ML` هو `3,75 cm`
7/ معرفة إذا كان المستقيمان `(HB)`و `(AL)` متوازيان :
ليدنا : `(MH)/(ML)=3/(3,75)=0,8`
و : `(MB)/(MA)=3/3=1`
نلاحظ أن : `(MH)/(ML) ne (MB)/(MA)`
ومنه : وحسب النظرية العكسية لنظرية طالس فإن المستقيمان `(AL)` و `(HB)` غير متوازيان.
التمرين 02
`ABC` مثلث حيث : `AB=4, AC=3, BC=6` وحدة الطول هي `cm` ،
`N` نقطة من `[BC]` حيث : `BN=2` ، `(D)` مستقيم يشمل `N` ويوازي `(AC)` و يقطع `[AB]` في النقطة `L` .
1) أنشأ الشكل بالمعطيات السابقة.
2) أحسب الطول `BL` (تعطى النتيجة بالقيمة المضبوطة)
3) `M` نقطة من `[AC]` حيث : `AM=1`
3.1) بين أن : $(NM) ∥ (BA)$
الحل :
1) الشكل المقابل
2) حساب الطول `BL`
لدينا في المثلث : `ABC` : `(NL)"//"(AC)`، إذن حسب خاصية طالس فإن :
`(BL)/(BA)=(BN)/(BC)`
ومنه : `(BL)/4=2/6` ومنه : `BL=(4 times 2)/6`
ومنه `BL=4/3`
3) نبين أن `(MN)"//"(BA)`
لدينا في المثلث `ABC`
`(BN)/(BC)=2/6=1/3 ->(1)`
`(AM)/(AC)=1/3 ->(2)`
إذن من `(1)` و `(2)` : `(AM)/(AC)=(BN)/(BC)` والنقاط `A, M, C` و `B, N, C` بهذا الترتيب ، ومنه حسب الخاصية العكسية لخاصية طالس فإن : `(BN)"//"(BA)`
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق
ملحوظة: يمكن لأعضاء المدونة فقط إرسال تعليق.