تمرين القاسم المشترك الأكبر ، والكسور القابلة للاختزال:

ليكن العددين `A` و `B` حيث : `A=90/11` و `B=494/143`

1/ أوجد القاسم المشترك الأكبر للعددين 90 و 11

2/ هل الكسر `A` قابل للاختزال؟

3/ أوجد القاسم المشترك الأكبر للعددين 494 و 143

4/ أكتب الكسر `B` على شكل كسر غير قابل للاختزال.

5/ أكتب `C` على شكل كسر غير قابل للاختزال حيث : `C=494/143 + 90/11 div 1/2 `

6/ نريد غرس أشجار على محيط حديقة رباعية الشكل على أن توجد شجرة في كل ركن من أركان الحديقة وأن تكون المسافة التي تفصل بين الأشجار متساوية،

- ما هي أكبر مسافة التي تفصل بين شجرتين متجاورتين إذا علمت أن أبعاد الحديقة بالمتر هي: `11; 90; 143; 494`

- ما هو عدد الأشجار التي يمكن غرسها حول هذه الحديقة إذا كانت المسافة بين شجرتين متجاورتين هي `1 m` ؟

الحل : 

1/إيجاد القاسم المشترك الأكبر للعددين 90 و11 :

`PGCD(90;11)=PGCD(90;2)` `=PGCD(2;1)=1`

إذن القاسم المشترك الأكبر للعددين 90 و11 هو 1.

2 /معرفة إذا كان الكسر `A` قابل للاختزال:

 بما أن `PGCD(90;11)=1` فإن الكسر `A=90/11`  غير قابل للاختزال.

3 / إيجاد القاسم المشترك الأكبر للعددين 4940 و 1430:

`PGCD(143;494)=PGCD(143;65)` `=PGCD(65;13)=PGCD(13;0)=13`

إذن القاسم المشترك الأكبر للعددين 494 و 143 هو 13.

4 /كتابة الكسر `B`على شكل كسر غير قابل للاختزال:

بما أن: `PGCD(143;494)=13` 

فإن: `B=494/143=(494 div 13)/(143 div 13)=38/11`

5 /كتابة العدد `C` على شكل كسر غير قابل للاختزال:

`\begin{eqnarray} C &=& \frac{494}{143}+ \frac{90}{11} \div \frac{1}{2} \\ &=& \frac{38}{11}+\frac{90}{11} \times \frac{2}{1} \\ &=& \frac{38}{11}+\frac{(90 \times 2)}{(11 \times 1)} \\ &=& \frac{38}{11}+\frac{180}{11} \\ &=& \frac{(38+180)}{11} \\ &=& \frac{218}{11} \end{eqnarray}`

6/

- إيجاد أكبر مسافة والتي تفصل بين شجرتين متجاورتين:

أكبر مسافة تفصل بين شجرتين متجاورتين هي نفسها القاسم المشترك الأكبر  للأعداد: `11; 90; 143; 494; ` وهي `1m`

لدينا قواسم 11 هي: 1 و 11.

11 لا يقسم 90.

إذن: `PGCD(494; 143;90; 11)=1`

- إيجاد عدد الأشجار التي يمكن غرسها حول هذه الحديقة إذا كانت المسافة بين  شجرتين متجاورتين هي `1m` :

عدد الأشجار التي يمكن غرسها حول هذه الحديقة هو: 738 شجرة ،

`494+143+90+11=738`