تعيين القوة من الرتبة n للعدد 10

القوة ذات الأسس الموجبة : `n` عدد طبيعي غير معدوم يدل : `10^n` على جداء `n` عاملا كل منها `10`

` 10^n=\underbrace{10  times \cdots times 10}_{ "ﺎﻠﻣﺎﻋ" \ n\}`

مثال

` 10^15=\underbrace{10 times \cdots times 10}_{"ﺎﻠﻣﺎﻋ"\ 15\ }`

القوى ذات االأسس السالبة : `n` عدد طبيعي غير معدوم، تدل الكتابة : `10^ (-n)` على مقلوب العدد `10^n`

`10^-n=1/10^n`

جداء قوتين للعدد 10: `n` و `m` عددان طبيعيان :

`10^n times 10^m = 10^(n+m)`

نسبة قوتين للعدد 10:

`10^n/10^m=10^(n-m)`

قوة القوة للعدد عشرة

`(10^n)^m=10^(n times m)`

يمكن تعويض عدد عشري بعدد صحيح مضروب في قوى العدد 10

مثال : `0.007=7 times 10^-3`

يمكن اختصار أعداد مكتوبة بسلاسل من الأصفار باستعمال قوى العدد 10

مثال : `3000000=3 times 10^6`

 `a`عدد نسبي و `n` عدد طبيعي ،

إذا كان `n` أكبر أو يساوي 2، `n ge 2` فإن :

` a^n=\underbrace{a  times \cdots times a}_{ "ﺎﻠﻣﺎﻋ" \ n\}`

إذا كان : `a ne 0` فإن: `a^-n=1/a^n`

- إذاكان : `n=1` فإن `a^n=a`

إذا كان : `n=0` و `a ne 0` فإن : `a^0=1`

`a` و `b` عددان نسبيان غير معدومين `n` و `m` عددان صحيحان :

`a^n times a^m = a^(n+m)`;

`a^n/a^m = a^(n-m)`;

`(a times b)^n = a^n times b^n`;

`(a/b)^n = a^n/b^n`

مثال

`
A = 3 times 2^4 - 2 times 3^2 + 7,1 times 2 +27 `
`A = 3 times 16 – 2 times 8 + 7,1 times 2 +27 `
`A = 48 – 16 + 14,2 + 27 `
`A= 32 +14,2 + 27 `
`A = 46,2 + 27`
`A = 73,2`.

تمارين :

تمرين 1:

أحسب العبارتين : `A`و `B`

`A=5^2+3^2 times 2 - 2^3`
`B=2^2 +2^3 `

أكتب العدد `C`على شكل `X^2`

`C=14^6 times 5^16`

التمرين 2:

أوجد الكتابة العلمية للعددين `K` و `L`

`L=3.7 times 10^11 times 8 times 10^12`
`K=43 times 10^7 + 2.7 times 10^9 `

أعط حصرا للعدد `K`

أوجد رتبة مقدار للعدد `L`

التمرين 3:

أستخلف في كل مرة العدد `m`بالعدد المناسب :

`5^2 times 5^3 = 5^m`

`5^6/5^4=5^m`

`1/32 = 2^m`

`1/2^m = 2^-7`

الإجابة

تمرين 1:

أحسب العبارتين : `A`و `B`

`A=5^2+3^2 times 2 - 2^3=25+9 times 2 - 8= 25+18-8=35`

`B=2^2 +2^3=4+8=12 `

أكتب العدد `C`على شكل `X^2`

`C=14^6 times 5^16=(14^3 times 5^8)^2`

التمرين 2:

أوجد الكتابة العلمية للعددين `K` و `L`

`L=3.7 times 10^11 times 8 times 10^12=2,96 times 10^35`

`K=43 times 10^7 + 2.7 times 10^9 `

`K=0.43 times 10^9 + 2.7 times 10^9 `

`K=(0.43 + 2.7) times 10^9 `

`K=3.13 times 10^9 `

أعط حصرا للعدد `K`

`10^9 lt K lt 10^10`

أوجد رتبة مقدار للعدد `L`

`L ≈ 3 times 10^35`

إذن : `L` من رتبة : `3 times 10^35`

التمرين 3:

أستخلف في كل مرة العدد `m`بالعدد المناسب :

`5^2 times 5^3 = 5^m => m=3+2=5`

`5^6/5^4=5^m => m=6-4=2`

`1/32 = 2^m => m=-5`

`1/2^m = 2^-7 =>m=7`