عمليات على المساوايات والمعادلات من الدرجة الأولى ذات مجهول وحيد

المساوايات والجمع والطرح
`a` و `b` و `c` أعداد ناطقة، إذا أضفنا (أو طرحنا) نفس العدد إلى طرفي مساواة لا تتغير هذه المساواة

- إذا كان : `a=b` فإن : `a+c=b+c` و `a-c=b-c`

مثال : `a =b` فإن `a-2=b-2`

`a+5=b+5`

المساويات والضرب :

`a` و `b` و `c` أعداد ناطقة ، إذا ضربنا (أو قسمنا) في طرفي مساواة في نفس العدد غير المعدوم لا تتغير هذه المساواة.

إذا كان : `a=b` فإن : `c.a=c.b` و `a/c=b/c` مع `c ne 0`

مثال : إذا كان `a=b` فإن :

`a/-5=b/-5` `-3a=-3b`

إذا كان : `x=3/2` فإن :

`5 x = 15/2`

`10 x= 15`
` x/-5=3/-10 `

المعادلات من الدرجة الأولى ذات مجهول وحيد 

المعادلة هي مساواة تتضمن مجهولا نرمز إليه بحرف

مثال : المساواة : ` x+7 = 3 x -3 ` هي معادلة ذات مجهول واحد هو `x`

حل معادلة ذات مجهول `x` يعني إيجاد كل قيم `x` التي تكون من أجلها المساواة محققة، تسمى كل قيمة من هذه القيم حلا لهذه المعادلة .

مثل : `2x-4 =0 ` 2 هو حل للمعادلة لأن : `2 times 2 -4 = 0`

طريقة حل معادلة :

مثال : لحل المعادلة : `x+7= -3 + 3x ` نتبع الخطوات التالية :

`x+7 = -3 + 3x `

`x+7 +3 = -3+3x +3`

`x+10 = 3x `

`x+10-10 -3x = 3x-3x-10 `

`-2x = -10 `

`-2x div (-2)= -10 div(-2) `

`\color{#2E86C1}(x = 5) `

تمرين1 : حل المعادلات :

`2 x +280 = 520 `

`3x = 2(x-4) `

الحل :

`2 x +280 = 520`

`2 x +280-280 = 520-280`

`2 x div 2 = 240 div 2`

`\color{#2E86C1}(x = 120)`

`3x = 2(x-4) `

`3x = 2x- 2 times 4 `

`3x -2x = 2x - 8 -2x`

`\color{#2E86C1}(x = -8) `

تمرين 2:

أكمال بدد مناسب العمليات التالية :

1) `(-13.5) times .... = 162`
2) ` (-16) times (-5) times(-1.5)=...`
3) `2=-17/(...)`
4) `-15.21/(+3) = ......................`
5) `5/10=-30/(....) = (....)/(-2) = (............)/5 `

الحل :

1) `(-13.5) times x div (-13.5)= 162 div (-13.5)`
`(-13.5) times x div (-13.5)= 162 div (-13.5)`
`x=-12`
`(-13.5) times\color{#2E86C1}(-12) = 162`
2) ` (-16) times (-5) times(-1.5)=\color{#2E86C1}(-120)`
3) `2 =-17/x`
`x=-17/\color{#2E86C1}(2)=-8.5`
4) `-15.21/(+3) = \color{#2E86C1}(-5.07)`
5) `5/10=-30/\color{#2E86C1}(-60). =\color{#2E86C1}(-1)/(-2) = \color{#2E86C1}2.5/5 `