المرافق في الجيل الثاني: تعيين القوة من الرتبة n للعدد 10

القوة ذات الأسس الموجبة :

$n$ عدد طبيعي غير معدوم يدل :

$10^n$ على جداء

$n$ عاملا كل منها

$10$

$10^n=\underbrace{10 times \cdots times 10}_{ "ﺎﻠﻣﺎﻋ" \ n\}$

أمثلة :

$10^1=10;$

$10^2=10 \times 10=100;$

$10^3=10 \times 10\times 10=1000;$

$10^4=10 \times 10\times 10\times 10=10000;$

$10^15=\underbrace{10 times \cdots times 10}_{"ﺎﻠﻣﺎﻋ"\ 15\ }$

القوى ذات االأسس السالبة :

$n$ عدد طبيعي غير معدوم، تدل الكتابة :

$10^ (-n)$ على مقلوب العدد

$10^n$

$10^-n=1/10^n$

أمثلة

$10^-1=0.1=1/ 10;$

$10^-2=0.01=1 /100;$

$10^-3=0.001=1 / 1000;$

$10^-4=0.0001=1 / 10000;$

جداء قوتين للعدد 10:

$n$ و

$m$ عددان طبيعيان :

$10^n times 10^m = 10^(n+m)$

أمثلة :

$10^1 \times 10^1=10^(1+1)=10^2 =100;$

$10^1 \times 10^2=10^(1+2) =10^3;$

$10^2 \times 10^3=10^(2+3) =10^5;$

$10^12 \times 10^14=10^(12+14) =10^26;$

نسبة قوتين للعدد 10:

$10^n/10^m=10^(n-m)$

أمثلة :

$10^1 / 10^1=10^(1-1)=10^0 =1;$

$10^1 / 10^2=10^(1-2) =10^-1=0.1;$

$10^3 / 10^2=10^(3-2) =10^1=10;$

$10^12/ 10^14=10^(12-14) =10^-2;$

قوة القوة للعدد عشرة

$(10^n)^m=10^(n times m)$

أمثلة :

$(10^1)^1=10^(1\times 1)=10^1 =10;$

$(10^1)^2=10^(1\times 2) =10^2=100;$

$(10^3)^2=10^(3\times 2) =10^6=1000000;$

$(10^12)^14=10^(12\times 14) =10^168;$

يمكن تعويض عدد عشري بعدد صحيح مضروب في قوى العدد 10

أمثلة :

$700=7 times 10^2;$

$70=7 times 10^1;$

$7=7 times 10^0;$

$0.7=7 times 10^-1;$

$0.07=7 times 10^-2;$

$0.007=7 times 10^-3;$

يمكن اختصار أعداد مكتوبة بسلاسل من الأصفار باستعمال قوى العدد 10

أمثلة :

$300=3 times 10^2;$

$4000=4 times 10^3;$

$70000=7 times 10^4;$

$600000=6 times 10^5;$

$3000000=3 times 10^6;$

$a$ عدد نسبي و

$n$ عدد طبيعي ،

إذا كان

$n$ أكبر أو يساوي 2،

$n ge 2$ فإن :

$a^n=\underbrace{a times \cdots times a}_{ "ﺎﻠﻣﺎﻋ" \ n\}$

إذا كان :

$a ne 0$ فإن:

$a^-n=1/a^n$

- إذاكان :

$n=1$ فإن

$a^n=a$

إذا كان :

$n=0$ و

$a ne 0$ فإن :

$a^0=1$

أمثلة :

$4^3=4 \times 4\times 4;$

$3^2=3 \times 3;$

$4^-3=1/(4^3);$

$4^0=1;$

$4^1=4$

$4^-1=1/4;$

$a$ و $b$ عددان نسبيان غير معدومين $n$ و $m$ عددان صحيحان :

$a^n times a^m = a^(n+m)$ ;

$a^n/a^m = a^(n-m)$ ;

$(a times b)^n = a^n times b^n$ ;

$(a/b)^n = a^n/b^n$

أمثلة :

$4^3\times 4^5=4^(3+5)=4^8;$

$3^2/3^3=3^(2-3)= 3^-1;$

$(5\times 7)^12=5^12 \times 7^12;$

$(4/5)^6=4^6/5^6;$

تمارين :

تمرين 1:

أحسب العبارتين :

$A$ و

$B$

$A=5^2+3^2 times 2 - 2^3$

$B=2^2 +2^3$

أكتب العدد

$C$ على شكل

$X^2$

$C=14^6 times 5^16$

التمرين 2:

أوجد الكتابة العلمية للعددين

$K$ و

$L$

$L=3.7 times 10^11 times 8 times 10^12$

$K=43 times 10^7 + 2.7 times 10^9$

أعط حصرا للعدد

$K$

أوجد رتبة مقدار للعدد

$L$

التمرين 3:

أستخلف في كل مرة العدد

$m$ بالعدد المناسب :

$5^2 times 5^3 = 5^m$

$5^6/5^4=5^m$

$1/32 = 2^m$

$1/2^m = 2^-7$

الإجابة

تمرين 1:

أحسب العبارتين :

$A$ و

$B$

$A=5^2+3^2 times 2 - 2^3=25+9 times 2 - 8= 25+18-8=35$

$B=2^2 +2^3=4+8=12$

أكتب العدد

$C$ على شكل

$X^2$

$C=14^6 times 5^16=(14^3 times 5^8)^2$

التمرين 2:

أوجد الكتابة العلمية للعددين

$K$ و

$L$

$L=3.7 times 10^11 times 8 times 10^12=2,96 times 10^24$

$K=43 times 10^7 + 2.7 times 10^9$

$K=0.43 times 10^9 + 2.7 times 10^9$

$K=(0.43 + 2.7) times 10^9$

$K=3.13 times 10^9$

أعط حصرا للعدد

$K$

$10^9 lt K lt 10^10$

أوجد رتبة مقدار للعدد

$L$

$L ≈ 3 times 10^24$

إذن :

$L$ من رتبة :

$3 times 10^24$

التمرين 3:

أستخلف في كل مرة العدد

$m$ بالعدد المناسب :

$5^2 times 5^3 = 5^m => m=3+2=5$

$5^6/5^4=5^m => m=6-4=2$

$1/32=2^-5 = 2^m => m=-5$

$1/2^m=2^-m = 2^-7 =>m=7$

المرافق في الجيل الثاني

الصفحات

تعيين القوة من الرتبة n للعدد 10

تمارين :

تمرين 1:

التمرين 2:

الإجابة

تمرين 1:

التمرين 2:

التمرين 3:

هناك 4 تعليقات:

بحث في هذه المدونة الإلكترونية

المشاركات الشائعة