تعيين القوة من الرتبة n للعدد 10

القوة ذات الأسس الموجبة : `n` عدد طبيعي غير معدوم يدل : `10^n` على جداء `n` عاملا كل منها `10`

` 10^n=\underbrace{10  times \cdots times 10}_{ "ﺎﻠﻣﺎﻋ" \ n\}`

أمثلة :

`10^1=10;`

`10^2=10 \times 10=100;`

`10^3=10 \times 10\times 10=1000;`

`10^4=10 \times 10\times 10\times 10=10000;`

` 10^15=\underbrace{10 times \cdots times 10}_{"ﺎﻠﻣﺎﻋ"\ 15\ }`

القوى ذات االأسس السالبة : `n` عدد طبيعي غير معدوم، تدل الكتابة : `10^ (-n)` على مقلوب العدد `10^n`

`10^-n=1/10^n`

أمثلة 

`10^-1=0.1=1/ 10;`

`10^-2=0.01=1 /100;`

`10^-3=0.001=1 / 1000;`

`10^-4=0.0001=1 / 10000;`

جداء قوتين للعدد 10: `n` و `m` عددان طبيعيان :

`10^n times 10^m = 10^(n+m)`

أمثلة : 

`10^1 \times 10^1=10^(1+1)=10^2 =100;`

`10^1 \times 10^2=10^(1+2) =10^3;`

`10^2 \times 10^3=10^(2+3) =10^5;`

`10^12 \times 10^14=10^(12+14) =10^26;`

نسبة قوتين للعدد 10:

`10^n/10^m=10^(n-m)`

أمثلة :

`10^1 / 10^1=10^(1-1)=10^0 =1;`

`10^1 / 10^2=10^(1-2) =10^-1=0.1;`

`10^3 / 10^2=10^(3-2) =10^1=10;`

`10^12/ 10^14=10^(12-14) =10^-2;`

قوة القوة للعدد عشرة

`(10^n)^m=10^(n times m)`

أمثلة : 

`(10^1)^1=10^(1\times 1)=10^1 =10;`

`(10^1)^2=10^(1\times 2) =10^2=100;`

`(10^3)^2=10^(3\times 2) =10^6=1000000;`

`(10^12)^14=10^(12\times 14) =10^168;`

يمكن تعويض عدد عشري بعدد صحيح مضروب في قوى العدد 10

أمثلة : 

`700=7 times 10^2;`

`70=7 times 10^1;`

`7=7 times 10^0;`

`0.7=7 times 10^-1;`

`0.07=7 times 10^-2;`

`0.007=7 times 10^-3;`

يمكن اختصار أعداد مكتوبة بسلاسل من الأصفار باستعمال قوى العدد 10

أمثلة : 

`300=3 times 10^2;`

`4000=4 times 10^3;`

`70000=7 times 10^4;`

`600000=6 times 10^5;`

`3000000=3 times 10^6;`

 `a`عدد نسبي و `n` عدد طبيعي ،

إذا كان `n` أكبر أو يساوي 2، `n ge 2` فإن :

` a^n=\underbrace{a  times \cdots times a}_{ "ﺎﻠﻣﺎﻋ" \ n\}`

إذا كان : `a ne 0` فإن: `a^-n=1/a^n`

- إذاكان : `n=1` فإن `a^n=a`

إذا كان : `n=0` و `a ne 0` فإن : `a^0=1`

أمثلة : 

`4^3=4 \times 4\times 4;`

`3^2=3 \times 3;`

`4^-3=1/(4^3);`

`4^0=1;`

`4^1=4`

`4^-1=1/4;`

`a` و `b` عددان نسبيان غير معدومين `n` و `m` عددان صحيحان :

`a^n times a^m = a^(n+m)`;

`a^n/a^m = a^(n-m)`;

`(a times b)^n = a^n times b^n`;

`(a/b)^n = a^n/b^n`

أمثلة :

`4^3\times 4^5=4^(3+5)=4^8;`

`3^2/3^3=3^(2-3)= 3^-1;`

`(5\times 7)^12=5^12 \times 7^12;`

`(4/5)^6=4^6/5^6;`

تمارين :

تمرين 1:

أحسب العبارتين : `A`و `B`

`A=5^2+3^2 times 2 - 2^3`
`B=2^2 +2^3 `

أكتب العدد `C`على شكل `X^2`

`C=14^6 times 5^16`

التمرين 2:

أوجد الكتابة العلمية للعددين `K` و `L`

`L=3.7 times 10^11 times 8 times 10^12`
`K=43 times 10^7 + 2.7 times 10^9 `

أعط حصرا للعدد `K`

أوجد رتبة مقدار للعدد `L`

التمرين 3:

أستخلف في كل مرة العدد `m`بالعدد المناسب :

`5^2 times 5^3 = 5^m`

`5^6/5^4=5^m`

`1/32 = 2^m`

`1/2^m = 2^-7`

الإجابة

تمرين 1:

أحسب العبارتين : `A`و `B`

`A=5^2+3^2 times 2 - 2^3=25+9 times 2 - 8= 25+18-8=35`

`B=2^2 +2^3=4+8=12 `

أكتب العدد `C`على شكل `X^2`

`C=14^6 times 5^16=(14^3 times 5^8)^2`

التمرين 2:

أوجد الكتابة العلمية للعددين `K` و `L`

`L=3.7 times 10^11 times 8 times 10^12=2,96 times 10^24`

`K=43 times 10^7 + 2.7 times 10^9 `

`K=0.43 times 10^9 + 2.7 times 10^9 `

`K=(0.43 + 2.7) times 10^9 `

`K=3.13 times 10^9 `

أعط حصرا للعدد `K`

`10^9 lt K lt 10^10`

أوجد رتبة مقدار للعدد `L`

`L ≈ 3 times 10^24`

إذن : `L` من رتبة : `3 times 10^24`

التمرين 3:

أستخلف في كل مرة العدد `m`بالعدد المناسب :

`5^2 times 5^3 = 5^m => m=3+2=5`

`5^6/5^4=5^m => m=6-4=2`

`1/32=2^-5 = 2^m => m=-5`

`1/2^m=2^-m = 2^-7 =>m=7`