تمرين حول تبسيط كسر ، الكتابة العلمية - الثالثة متوسط

لتكن الأعداد :  `E`, `F` و `G` حيث : 
`E= \frac((-105)+3)((-6)\times(-11))`
`F= 13/7 - 3/4 \div 7/2 `
`G= ((10^-2)^3 \times 3 \times 10^6 \times 7)/(2 \times 10^4) ` 
1) أكتب على أبسط شكل ممكن كل من العددين : `E` و `F`
2) أحسب `G` واكتبه كتابة علمية.

الحل:

1) تبسيط العددين `E` و `F` : 

`E= (-105+3)/((-6)\times(-11))`
`E= (-15 \times 3+3)/((-3 \times 2)\times(-11))`

باختزال 3 في البسط والمقام نحصل على :

`E= (-35+1)/((- 2)\times(-11))`

`E= (-34)/((- 2)\times(-11))`
`E= (-17 \times 2)/(2 \times 11)`

`E= (-17)/( 11)`


`F= 13/7 - 3/4 \times  2/7 `  
`F= 13/7 - 3/2 \times  1/7 ` 
`F= 13/7 \times 2/2 - 3/2 \times  1/7 `
`F= (26-3)/14 `

`F= 23/14 `

2- حساب `G` 

`G= ((10^-2)^3 \times 3 \times 10^6 \times 7)/(2 \times 10^4) ` 

تبسيط القوى : 

`(10^-2 )^3 =10^-6`
ومنه تصبح العبارة كما يلي : 
`G= (10^-6 \times 3 \times 10^6 \times 7  )/(2 \times 10^4) ` 
لدينا : 
`10^-6×10^6=10^0=1`.
ومنه : 
`G=(3 \times 7)/(2 \times 10^4)`
 نبسط العبارة : 
`3 \times 7 = 21`
العبارة تصبح كالأتي : 
`G= 21/(2 \times 10^4)`
نجري عملية القسمة للثوابت : 
`21/2=10,5`
ومنه :

`G=(10,5)/10^4`


الكتابة العلمية 

`(10,5)/10^4=10,5 \times 10^-4`
` 10,5 \times 10^-4=1,05 \times 10^-3`
ومنه الكتابة العلمية لـ  `G`: 

`G=1,05 \times 10^-3`


التمرين الثاني : 

أحسب بتمعن العبارة التالية ثم بسط النتائج إن أمكن : 
` A=(8+3 \times (-4))/(1+2 \times (1.5))`
` B=1/4+3/2 \times 5/12`
` C=(1+1/2) \div (1/4 -3)`

الحل : 

لحساب العبارة : 

` A=(8+3 \times (-4))/(1+2 \times (1.5))`

نقوم بالمراحل التالية : 

المرحلة 1 : 

حساب البسط : 
`8 +3 \times (-4) `
`3 \times (-4) =-12`
`8 + (-12) = 8-12=-4`

المرحلة 2 : نحسب المقام : 

المقام هو :  ` 1+2 \times (1.5) `
`2 \times 1.5 =3`
`1+3 =4`

المرحلة 3:  القسمة 

`A=-4/4`.

النتيجة : 


`A=-1` 

حساب ` B=1/4+3/2 \times 5/12`

المرحلة 1 : نحسب الجداء : `3/2 \times 5/12`

`3/2 \times 5/12 =(3 times 5)/(2 times 12) = 15/24`
نبسط `15/24` :
`15/24=5/8`

المرحلة 2 : إضافة إلى `1/4`

لجمع `1/4` و `5/8`، نحتاج إلى مقام مشترك ، القاسم المشترك الأصغر لـ 4 و 8 هو 8،
نعيد كتابة `1/4` مع وضع 8  هو المقام :
`1/4 = 2/8`
ومنه : 
`B= 2/8 + 5/8`

 المرحلة 3 : نجمع الكسور : 

`2/8 + 5/8 =7/8`
النتيجة : 

`B=7/8`

 

حساب العبارة :  ` C=(1+1/2) \div (1/4 -3)`

لحساب `C` نتبع المراحل التالية : 

المرحلة 1 : حساب البسط : 

البسط هو : ` 1+1/2` 
`1+ 1/2 =2/2 + 1/2 = 3/2 `
ومنه البسط هو : `3/2`

المرحلة 2 :  حساب المقام : 

المقام هو : `1/4 - 3`
`1/4 -3 = 1/4 - 12/4 =-11/4 `
ومنه ، المقام هو : `-11/4`

المرحلة 3 : قسمة الكسر : 

 `C=(3/2)/(-11/4)`
لقسمة الكسر، نقوم بالضرب في المقلوب : 
`C=3/2 \times 4/-11= (3 \times 4)/(2 \times -11) =12/-22`
نبسط `12/-22`
`12/-22 =-6/11`
النتيجة : 

`C=-6/11`











ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق

بحث في هذه المدونة الإلكترونية

المشاركات الشائعة