المرافق في الجيل الثاني: عمليات على الدوال

تساوي دالتين

تعريف : القول عن دالتين

$f$ و

$g$ أنهما متساويتان يعني أن لهما نفس مجموعة التعريف

$D$ وأن من أجل كل عدد حقيقي

$x$ من

$D$ لدينا :

$f(x)=g(x)$ ونكتب :

$f=g$

مثال :

نعتبر الدالتين

$f$ و

$g$ حيث :

$f(x)=(x^2+3x+2)/(x+2)$ و

$g(x)=x+1$
1. أوجد مجموعة التعريف كلا من

$f$ و

$g$
2. بين أنه من أجل كل عدد حقيقي

$x$ من

$\mathbb R$ فإن :

$(x+2)(x+1)=x^2+3x+2$
3. بين أنه من أجل كل عدد حقيقي

$x$ من

$D_f$ فإن :

$f(x)=x+1$
4. أحسب

$g(-2)$ ، هل يمكن حساب صورة

$-2$ بالدالة

$f$ (برر جوابك)
5. هل الدالتين

$f$ و

$g$ متساويتين ؟
6. نعتبر الدوال

$f_1$ ،

$f_2$ ،

$f_3$ و

$f_4$ المعرفة على المجال

$\mathbb R -{-2}$ كما يلي :

$f_1(x)=f(x)+g(x)$ ,

$f_2(x)=f(x) times g(x)$ ,

$f_3(x)=-2f(x)$

$f_4(x)=g(x)+1$
- عين بدلالة

$x$ عبارة كل من

$f_1$ ،

$f_2$ ،

$f_3$ و

$f_4$ .

الحل :

الدالتان

$f$ و

$g$ :

$f(x)=(x^2+3x+2)/(x+2)$ و

$g(x)=x+1$

1. إيجاد مجموعة التعريف كلا من

$f$ و

$g$

- الدالة

$f$ معرفة عندما يكون :

$x +2 ne 0$ أي

$x ne -2$ ومنه :

$D_f= mathbb R - {-2}$

- بما أنه لا توجد قيمة ممنوعة للدالة

$g$ فإن :

$D_g= mathbb R$

2. تبيان أنه من أجل كل عدد حقيقي

$x$ من

$\mathbb R$ فإن :

$(x+2)(x+1)=x^2+3x+2$

- من أجل كل عدد حقيقي

$x$ من

$mathbb R$ لدينا :

$(x+2) (x+1) =x^2+ x+2x+2=x^2+3x +2$

3. تبيان أنه من أجل كل عدد حقيقي

$x$ من

$D_f$ فإن :

$f(x)=x+1$

- من أجل كل عدد حقيقي

$x$ من

$D_f$ لدينا :

$f(x)=(x^2+3x+2)/(x+2) = (x+2)(x+1)/(x+2)=x+1$

4. حساب

$g(-2)$ ،

$g(-2) = -1$ لا يمكن حساب صورة

$-2$ بالدالة

$f$ لأن الدالة

$f$ غير معرفة عند

$-2$

5. الدالتين

$f$ و

$g$ غير متساويتان لأنه ليس لهما نفس مجموعة التعريف

6. التعبير بدلالة

$x$ عن عبارة الدوال

$f_1$ ،

$f_2$ ،

$f_3$

$f_4$ المعرفة على المجال

$\mathbb R -{-2}$ كما يلي :

$f_1(x)=f(x)+g(x)=x+1+x+1= 2(x+1)$ ,

$f_2(x)=f(x) times g(x)=(x+1)^2$ ,

$f_3(x)=-2f(x)=-2(x+1)$ و

$f_4(x)=g(x)+1=x+2$

المرافق في الجيل الثاني

الصفحات

عمليات على الدوال

تساوي دالتين

مثال :

الحل :

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق

بحث في هذه المدونة الإلكترونية

المشاركات الشائعة