الدالة التآلفية

للدالة التآلفية شكل عام، يميزها عن باقي الدوال، تتميز بوجود عددين حقيقين  ثابتين هما معامل التوجيه و الترتيب إلى المبدأ.

يكون التمثيل البياني لهذه الدالة مواز لمحور الفواصل إذا كان معامل التوجيه معدوم، ويمر من المبدأ إذا كان الترتيب إلى المبدأ معدوم.

I-  الشكل العام (الدستور) : `f(x)=ax+b`

يسمى `a ` معامل التوجيه و `b` الترتيب إلى المبدأ.

إذا كان `b=0` تسمى `f` ذالة خطية ,

إذا كان `a=0` تسمى `f` دالة ثابتة 

II-  تعريف : 

`f` تآلفية `\Leftrightarrow`  النسبة : `(f(x)-f(x'))/(x-x') ` ثابتة من أجل كل عددين حقيقيين مختلفين `x`و `x'` 

معناه : `f` تآلفية   `\Leftrightarrow`  تزايد الصور متناسب مع تزايد التراتيب

III- التمثيل البياني : 

التمثيل البياني لدالة تآلفية هو المستقيم الذي معامل توجيهه `a` ويشمل النقطة `(a;b)`

IV- حساب معامل التوجيه (الميل) `a` : 

دالة خطية  :  `a= f(x)/x`

دالة تآلفية :  $ \boxed { a=\frac{(f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}}$  مع `x_2 ne x_1`

V-  إيجاد العبارة الجبرية لدالة تآلفية بيانيا 

مثال : (الشكل 1) 

•  لا تمر من المبدأ إذن دالة تآلفية 

ومنه `f(x)=ax+b`

•  الترتيب إلى المبدأ هو المعامل `b`

إذن `b=-2`

نتقدم بوحدة إلى اليمين انطلاقا من `b`ثم نصعد أو نهبط لنصل إلى المستقيم  `(D)`

- إذا نصعد فـ `a` موجب

- إذا نهبط فـ `a` سالب : 

إذن `a=3`

ومنه : `f(x)=3x-2`

التمثيل البياني للدالة `f(x)` هو المستقيم `(D)` معادلته هي :  `y=3x -2`

IV-  اتجاه تغير دالة تآلفية :

إذا كان $ \boxed{a gt 0} $  فإن `f` متزايدة تماما.

إذا كان $ \boxed{a lt 0}$ فإن `f` متناقصة تماما.

VII-  جدول تغيرات دالة تآلفية 

VIII- إشارة العبارة: `ax+b`

IX- إشارة جداء عبارة من الشكل `(ax+b)(cx+d)` أو حاصل قسمة من `(ax+b)/(cx+d)`