للدالة التآلفية شكل عام، يميزها عن باقي الدوال، تتميز بوجود عددين حقيقين ثابتين هما معامل التوجيه و الترتيب إلى المبدأ.
يكون التمثيل البياني لهذه الدالة مواز لمحور الفواصل إذا كان معامل التوجيه معدوم، ويمر من المبدأ إذا كان الترتيب إلى المبدأ معدوم.
I- الشكل العام (الدستور) : f(x)=ax+b
يسمى a معامل التوجيه و b الترتيب إلى المبدأ.
إذا كان b=0 تسمى f ذالة خطية ,
إذا كان a=0 تسمى f دالة ثابتة
II- تعريف :
f تآلفية ⇔ النسبة : f(x)-f(x′)x-x′ ثابتة من أجل كل عددين حقيقيين مختلفين xو x′
معناه : f تآلفية ⇔ تزايد الصور متناسب مع تزايد التراتيب
III- التمثيل البياني :
التمثيل البياني لدالة تآلفية هو المستقيم الذي معامل توجيهه a ويشمل النقطة (a;b)
IV- حساب معامل التوجيه (الميل) a :
دالة خطية : a=f(x)x
دالة تآلفية : \boxed { a=\frac{(f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}} مع x_2 ne x_1
V- إيجاد العبارة الجبرية لدالة تآلفية بيانيا
مثال : (الشكل 1)
- لا تمر من المبدأ إذن دالة تآلفية
ومنه f(x)=ax+b
- الترتيب إلى المبدأ هو المعامل b
إذن b=-2
نتقدم بوحدة إلى اليمين انطلاقا من bثم نصعد أو نهبط لنصل إلى المستقيم (D)
- إذا نصعد فـ a موجب
- إذا نهبط فـ a سالب :
إذن a=3
ومنه : f(x)=3x-2
التمثيل البياني للدالة f(x) هو المستقيم (D) معادلته هي : y=3x -2
IV- اتجاه تغير دالة تآلفية :
إذا كان \boxed{a gt 0} فإن f متزايدة تماما.
إذا كان \boxed{a lt 0} فإن f متناقصة تماما.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق