الانتقال من الكتابة العشرية إلى الكتابة الكسرية
اختبار أولية عدد طبيعي
تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية
معرفة إن كان عدد ناطق عددا عشريا
اختبار أولية عدد طبيعي
تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية
معرفة إن كان عدد ناطق عددا عشريا
التمرين الأول :
بسط الأعداد التالية ، ثم أذكر أصغر مجموعة تنتمي إليها :
A=(√√11)4
B=2π+43π+6
C=√5-2√6×√5+2√6
D=√√38
E=(1+10-8)2-110-8
F=√6-√72+√12+√27√300
G=1+12+11+√2
H=1+121+11+13
الحل :
A=(√√11)4=(√11)2=11
B=2π+43π+6=2(π+2)3(π+2)=23
C=√5-2√6×√5+2√6=√52-(2√6)2=√25-24=1
D=√√38=√34=32=9
E=(1+10-8)2-110-8=(1+10-8-1)(1+10-8+1)10-8=2+10-8
F=√6-√72+√12+√27√300=
√6-√72+2√3+3√310√3=
√6-√72+5√310√3=
√6-√72+12=√6-√4=√6-2=2
G=1+12+11+√2=?
نضع :
a=11+√2=1-√2(1+√2)(1-√2)
a=√2-1
ومنه :
G=1+12+11+√2=1+12+a=1+12+√2-1=
1+a=1+√2-1=√2
H=1+121+11+13=3274=32×47=67
- تصنيف الأعداد إلى أصغر مجموعة تنتمي إليها :
A∈N
B∈Q
C∈N
D∈N
E∈D
F∈N
G∈R
H∈Q
التمرين الثاني :
1) حلل كلا من العددين 1386 و 999 إلى حداء عوامل أولية
2) أحسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 1386 و 999
3) نضع : a=1,387̲387397.....
أ- ما هي طبيعة العدد a
ب- بين أن : a=1386999
ج- أكتب العدد a على شكل كسر غير قابل للاختزال.
الحل :
1) التحليل : 999=33×37، 1386=2×32×7×11
2) PGCD(999;1386)=32=9
3) a=1,387̲387397.....
أ- طبيعة العدد a : ناطق
ب- تبيان أن : a=1386999
- الكتابة الكسرية للعدد : a=1,387̲387397..... هي الكتابة الكسرية للعدد : a=1+0,387̲387397.....
نضع : x=0,387387387....... ومنه : a=1+x
انطلاقا من :
x=0,387387387.......
1000x=387,387387.......
1000x-x=387
x(1000-1)=387
999x=387
x=387999
a=1+x
a=1+397999=999+397999
a=1386999
ج- كتابة العدد a على شكل كسر غير قابل للاختزال :
a=1386÷9999÷9=154111
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق