المرافق في الجيل الثاني: القوى الصحيحة وخواصها

تعريف :

$a$ عدد حقيقي كيفي و

$n$ عدد طبيعي غير معدوم، نسمي القوة ذات الرتبة

$n$ للعدد الحقيقي

$a$ ، العدد

$a^n$ حيث :

$a^n= \underbrace{a \times a times a \cdots \times a}_{\text{ ﺍﻠﻣﺎﻋ} n }$
من أجل كل عدد حقيقي

$a$ غير معدوم و

$n$ عدد طبيعي معدوم ،

$a^-n=1/a^n$

اصطلاح : من أجل كل عدد حقيقي

$a$ غير معدوم :

$a^0=1$

أمثلة :

$10^4 = 10 \times 10 \times 10\times 10$ ;

$10^-3=1/10^3=1/1000=0.001$

$2^4=2 \times 2 \times 2 \times 2$

$(0.5)^-2=1/(0.5)^2=1/0.25=4$

$a^-1=1/a; a ne 0$

نشاط :

1-أحسبب

$2^3 \times 2^2$

لدينا :

$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$

$2^2= 2 \times 2 = 4$

$2^3 \times 2^2 = 8 \times 4 = 32$

2-أحسب :

$2^(3+2)$

لدينا :

$2^(3+2) = 2^5 =2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=32$

مما سبق نستنتج أن :

$2^3 \times 2^2 =2^(3+2)$

أحسب :

$3^2 \times 5^2$ ،

$(3 \times 5)^2$ ، ثم قارن بينهما :

لدينا :

$3^2 \times 5^2 = 9 \times 25 = 255$

$(3 \times 5)^2=15^2=15 \times 15 = 255$

ومنه :

$(3 \times 5)^2 =3^2 \times 5^2$

5- أحسب :

$(2^3)^2 , 2^(3 \times 2)$ ثم قارن بينهما.

لدينا :

$(2^3)^2=(2 \times 2 \times 2)^2=(8)^2=8 \times 8=64$

كذلك :

$2^(3 \times 2)=2^6=2 \times 2 \times 2\times 2 \times 2 \times 2= 64$

ومنه :

$(2^3)^2=2^(3 \times 2)$

خواص :

$a$ و

$b$ عددان حقيقيان غير معدومين

$m$ و

$n$ عددان صحيحان نسبيان .

$a^m \times a^n=a^(m+n)$ ;

$(a^m)^n=a^(m\times n)$ ;

$a^m/a^n=a^(m-n)$ ;

$(a \times b)^m=a^m \times b^m$ ;

$(a/b)^m=a^m/b^m$

حالات خاصة :

- من أجل كلّ عدد حقيقي

$a$ غير معدوم وكلّ عدد طبيعي

$n$ غير معدوم :

$a^n \times a^-n=a^0=1$

- من أجل كلّ عدد طبيعي

$n$ :

- إذا كان

$n$ زوجيا ، فإن :

$(-1)^n=1$

- إذا كان

$n$ فرديا : فإن :

$(-1)^n=-1$

ملاحظة :

من أجل كلّ عدد حقيقي

$a$ غير معدوم وكل عدد طبيعي

$n$ غير معدوم ، إذا كان

$n$ فردي و

$a$ سالب فإن

$a^n$ يكون سالبا.

أمثلة :

$2^5 \times 2^-3=2^(5-3)=2^2$ ;

$(2^5)^-3=2^(5 \times (-3)=2^-15$ ;

$2^5/2^-3=2^(5-(-3))=2^8$

تمارين :

تمرين 26 ص 19 : عين إشارة كل من الأعداد التالية :

$(-3)^5; (-5)^8; -3^5; 10^-3; (-3^3)^2$

تمرين 27 ص 19 : أحسب :

$2^2 \times 3^2$ ;

$2^2 \times 3^2 \times 5$ ;

$2^3 + 3^2$ ;
2)

$(1/2)^2 \times 3^2$ ;

$(1/3)^2 \times (3/2)^3$ ;

$2 \times (1/2) \times (4/5)^2$
3)

$(- 1/2)^2 \times (- 1/3)^3$ ;

$(-5/4) \times (4/5)^2 \times (- 2/5)$

تمرين 28 ص 20 : أحسب :

$A= ((-2)^5 \times (-6)^3 \times (-3)^8)/((15)^2 \times (-12)^3)$

تمرين 29. ص 20 : اختصر العبارات التالية :

$A= (2^3 ×2^-4)^2×(3^3)^2×3^-5$ ;

$B=2^3×2^4×2^-5$

$C=(2/3)^2×3^3$ ;

$D=(2^3×3^2)^2$ ;

$E=(- 1/3)^2×5^-2×(3/5)^3$ ;

$F=(2/7)^4×(7/4)^2×(-49/2)^3$ ;

$G=(2/3)^-2×(3/4)^4×(27/4)^-1$ .

حل التمارين

المرافق في الجيل الثاني

الصفحات

القوى الصحيحة وخواصها

نشاط :

حالات خاصة :

ملاحظة :

أمثلة :

تمارين :

تمرين 27 ص 19 : أحسب :

تمرين 28 ص 20 : أحسب :

تمرين 29. ص 20 : اختصر العبارات التالية :

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق

بحث في هذه المدونة الإلكترونية

المشاركات الشائعة