القوى الصحيحة وخواصها

تعريف : aa عدد حقيقي كيفي و n عدد طبيعي غير معدوم، نسمي القوة ذات الرتبة n للعدد الحقيقي a ، العدد an حيث : an=a×a×a×a ﺍﻠﻣﺎﻋn
من أجل كل عدد حقيقي a غير معدوم و n عدد طبيعي معدوم ، a-n=1an
اصطلاح : من أجل كل عدد حقيقي a غير معدوم : a0=1 
أمثلة :
104=10×10×10×10 ;
 10-3=1103=11000=0.001
24=2×2×2×2
(0.5)-2=1(0.5)2=10.25=4
a-1=1a;a0

نشاط : 

1-أحسبب 23×22
لدينا :
23=2×2×2=8
22=2×2=4
 23×22=8×4=32
2-أحسب :  23+2
لدينا : 
23+2=25=2×2 ×2×2×2=32
مما سبق نستنتج أن :
23×22=23+2
أحسب : 32×52 ، (3×5)2 ، ثم قارن بينهما : 
لدينا : 
32×52=9×25=255
(3×5)2=152=15×15=255
ومنه : 
(3×5)2=32×52
5- أحسب : (23)2,23×2 ثم قارن بينهما.
لدينا :
(23)2=(2×2×2)2=(8)2=8×8=64
كذلك :
23×2=26=2×2×2×2×2×2=64
ومنه : 
(23)2=23×2
خواص : a و b عددان حقيقيان غير معدومين  m و n عددان صحيحان نسبيان .
am×an=am+n
(am)n=am×n;
aman=am-n;
 (a×b)m=am×bm;
 (ab)m=ambm

حالات خاصة :

- من أجل كلّ عدد حقيقي a غير معدوم وكلّ عدد طبيعي n غير معدوم :
 an×a-n=a0=1
- من أجل كلّ عدد طبيعي n:
- إذا كان n زوجيا ، فإن : (-1)n=1
- إذا كان n فرديا : فإن : (-1)n=-1

ملاحظة :

من أجل كلّ عدد حقيقي a غير معدوم وكل عدد طبيعي n غير معدوم ، إذا كان n فردي و a سالب فإن an يكون سالبا.

أمثلة :

25×2-3=25-3=22;
 (25)-3=25×(-3)=2-15;
 252-3=25-(-3)=28

تمارين :

تمرين 26 ص 19 : عين إشارة كل من الأعداد التالية :
(-3)5;(-5)8;-35;10-3;(-33)2

تمرين 27 ص 19 : أحسب :

1) 22×32; 22×32×5; 23+32;
2) (12)2×32; (13)2×(32)3; 2×(12)×(45)2
3) (-12)2×(-13)3; (-54)×(45)2×(-25)


تمرين 28 ص 20 : أحسب :

A=(-2)5×(-6)3×(-3)8(15)2×(-12)3

تمرين 29. ص 20 : اختصر العبارات التالية : 

A=(23×2-4)2×(33)2×3-5; B=23×24×2-5
C=(23)2×33; D=(23×32)2;
E=(-13)2×5-2×(35)3;
F=(27)4×(74)2×(-492)3;
G=(23)-2×(34)4×(274)-1.

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق

بحث في هذه المدونة الإلكترونية

المشاركات الشائعة