الجذور التربيعية وخواصها

الجذور التربيعية 

تعريف : `a` عدد حقيقي موجب، نسمي الجذر التربيعي للعدد `a` العدد الحقيقي الموجب `b` الذي يحقق `b^2=a` ونكنب: `sqrt(a)=b` 

مثال : `sqrt(0.81)=0.9`

خواص 

 - من أجل `a` موجب : `sqrt(a) ge 0` و `(sqrt(a))^2=a`

- من أجل `a`  و `b` موجبان :  `sqrt(a \times b ) = sqrt(a) \times sqrt(b)`

- من أجل `a ge 0` و  `b gt 0` : `sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)`

أمثلة : `(sqrt(3))^2=3`; `sqrt(12) =sqrt(4 \times 3)=sqrt(4) \times sqrt(3)=2 \times sqrt(3)`; 

`sqrt(1/64)=sqrt(1)/sqrt(64)=1/8`

ملاحظة : من أجل كل عددين حقيقيين موجبين غير معدومين ، `a`، `b` لدينا : `sqrt(a+b) ne sqrt(a) +sqrt(b)`

مثال `sqrt(9+16) ne sqrt(9)+sqrt(16)` لأن `sqrt(9+16)=sqrt(25)=5`  و `sqrt(9)+sqrt(16)=3+4=7`

البرهان على صحة مساواة 

للبرهان على صحة مساواة `A=B` حيث `A` و `B` عددان أو عبارتان، يمكن اتباع الطريقة التالية : ننطلق من العبارة `A`ثم نقوم بتحويلها. للوصول إلى العبارة `B` 

مثال :  برهن صحة المساواة التالية : `1+sqrt(3) = sqrt(4+2sqrt(3))`

الحل:

`1+sqrt(3)=sqrt((1+sqrt(3))^2)= sqrt(1+2 \times sqrt(3)  + 3)= sqrt( 4+2sqrt(3))`