قواسم عدد طبيعي القاسم المشترك الأكبر 1 : الكسور غير القابلة للاختزال

1. قاسم عدد طبيعي

تعريف `a`، `b` عددان طبيعيان حيث : `b ne 0 .`

( `b` قساما لـ `a` )معناها ( يوجد عدد طبيعي `k` حيث : `\color{#2E86C1}(a= k times b) ` )

نقول أيضا أن `a` يقبل القسمة على `b ` وأن `b ` يقسم `a` أو أن ` a ` مضاعفا لـ ` b`

مثال : العدد 3 يقسم العدد 81 لأن `81=27 times 3 `

ملاحظة : العدد 1 يقسم كل الأعداد الطبيعية.

2. خواص قاسم عدد طبيعي :

`a`، `b` عددان طبيعيان حيث : `a gt b ` و `n` عدد طبيعي غير معدوم.

الخاصية 1: إذا قسم `n`كلا من `a` و `b` فإنه يقسم كلا من `(a+b)` و `(a-b)`

الخاصية 2 : إذا قسم `n` كلا من `a`و `b` فإنه يقسم باقي القسمة الإقليدية لـ `a` على `b`

3. القاسم المشترك الأكبر :

تعريف : نسمي القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين أكبر قواسمهما المشتركة.

مثال : القواسم المشتركة للعددين 12 و 30 هي : 1، 2 ، 3 و 6 ومنه : `\color{#2E86C1}(PGCD(30;12)=6)`

خاصية : مجموع القواسم المشتركة لعددين طبيعيين هي مجموعة قواسم قاسمهما المشترك الأكبر

4. الكسور غير القابلة للاختزال :

تعريف 1 : ( `a` و `b` أوليان فيما بينهما) معناه `\color{#2E86C1}(PGCD(a;b)=1)` .

تعريف 2: ( الكسر : `a/b(b ne 0) ` غير قابل للاختزال ) معناه ( `a` و `b` أوليان فيما بينهما).

مثال : العددان 25 و 26 أوليان فيما بينهما ومنه الكسر : `25/26` غير قابل للاختزال.
تمرين
نعتبر العددين 286 و 130
1- باستعمال خوارزمية إقليدس  عين `PGCD(286:130)`
2- ليكن الكسر : `A=286/130` . أكتب `A` على شكل كسر غير قابل للاختزال .
الحل : 
1- نرمز للباقي بـ `R`  والقاسم المشترك الأكبر بـ :`PGCD`

`PGCD(286,130)=?`

`286 div 130 = 2`  , `R=26`

`130 div 26 = 5`    , `R=0`

آخر باقي غير معدوم هو 26 وبالتالي :

 `\color{#2E86C1}(PGCD(286:130)=26)`

2-  حسب نتيجة السؤال الأول لدينا : `286=26 times 11` و `130= 26 times 5 ` ومنه :

`A= 286 / 130 = (26 times 11) / (26 times 5) = 11 / 5`

الكسر `11 / 5 ` غير قابل للاختزال.