المرافق في الجيل الثاني: قواسم عدد طبيعي القاسم المشترك الأكبر 1 : الكسور غير القابلة للاختزال

1. قاسم عدد طبيعي

تعريف

a

$a$ ،

b

$b$ عددان طبيعيان حيث :

b \neq 0 .

$b ne 0 .$

(

b

$b$ قساما لـ

a

$a$ )معناها ( يوجد عدد طبيعي

k

$k$ حيث :

a = k \times b

$\color{#2E86C1}(a= k times b)$ )

نقول أيضا أن

a

$a$ يقبل القسمة على

b

$b$ وأن

b

$b$ يقسم

a

$a$ أو أن

a

$a$ مضاعفا لـ

b

$b$

مثال : العدد 3 يقسم العدد 81 لأن

81 = 27 \times 3

$81=27 times 3$

ملاحظة : العدد 1 يقسم كل الأعداد الطبيعية.

2. خواص قاسم عدد طبيعي :

a

$a$ ،

b

$b$ عددان طبيعيان حيث :

a > b

$a gt b$ و

n

$n$ عدد طبيعي غير معدوم.

الخاصية 1: إذا قسم

n

$n$ كلا من

a

$a$ و

b

$b$ فإنه يقسم كلا من

(a + b)

$(a+b)$ و

(a - b)

$(a-b)$

الخاصية 2 : إذا قسم

n

$n$ كلا من

a

$a$ و

b

$b$ فإنه يقسم باقي القسمة الإقليدية لـ

a

$a$ على

b

$b$

3. القاسم المشترك الأكبر :

تعريف : نسمي القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين أكبر قواسمهما المشتركة.

مثال : القواسم المشتركة للعددين 12 و 30 هي : 1، 2 ، 3 و 6 ومنه :

P G C D (30; 12) = 6

$\color{#2E86C1}(PGCD(30;12)=6)$

خاصية : مجموع القواسم المشتركة لعددين طبيعيين هي مجموعة قواسم قاسمهما المشترك الأكبر

4. الكسور غير القابلة للاختزال :

تعريف 1 : (

a

$a$ و

b

$b$ أوليان فيما بينهما) معناه

P G C D (a; b) = 1

$\color{#2E86C1}(PGCD(a;b)=1)$ .

تعريف 2: ( الكسر :

\frac{a}{b} (b \neq 0)

$a/b(b ne 0)$ غير قابل للاختزال ) معناه (

a

$a$ و

b

$b$ أوليان فيما بينهما).

مثال : العددان 25 و 26 أوليان فيما بينهما ومنه الكسر :

\frac{25}{26}

$25/26$ غير قابل للاختزال.
تمرين
نعتبر العددين 286 و 130
1- باستعمال خوارزمية إقليدس عين

P G C D (286 : 130)

$PGCD(286:130)$
2- ليكن الكسر :

A = \frac{286}{130}

$A=286/130$ . أكتب

A

$A$ على شكل كسر غير قابل للاختزال .
الحل :
1- نرمز للباقي بـ

R

$R$ والقاسم المشترك الأكبر بـ :

P G C D

$PGCD$

P G C D (286, 130) = ?

$PGCD(286,130)=?$

286 \div 130 = 2

$286 div 130 = 2$ ,

R = 26

$R=26$

130 \div 26 = 5

$130 div 26 = 5$ ,

R = 0

$R=0$

آخر باقي غير معدوم هو 26 وبالتالي :

P G C D (286 : 130) = 26

$\color{#2E86C1}(PGCD(286:130)=26)$

2- حسب نتيجة السؤال الأول لدينا :

286 = 26 \times 11

$286=26 times 11$ و

130 = 26 \times 5

$130= 26 times 5$ ومنه :

A = \frac{286}{130} = \frac{26 \times 11}{26 \times 5} = \frac{11}{5}

$A= 286 / 130 = (26 times 11) / (26 times 5) = 11 / 5$

الكسر

\frac{11}{5}

$11 / 5$ غير قابل للاختزال.

المرافق في الجيل الثاني

الصفحات

قواسم عدد طبيعي القاسم المشترك الأكبر 1 : الكسور غير القابلة للاختزال

1. قاسم عدد طبيعي

2. خواص قاسم عدد طبيعي :

3. القاسم المشترك الأكبر :

4. الكسور غير القابلة للاختزال :

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق

بحث في هذه المدونة الإلكترونية

المشاركات الشائعة