تمرين عن المعادلات والتمثيل البياني

تقدّم الطالب الجامعي رضا بطلب إلى المدير العام للنشر و الإشهار قصد توظيفه في الفترة المخصصّة للمعرض الدوّلي للكتاب ...

بعد الموافقة من طرف إدارة المعرض لطلب رضا ، اقترحت عليه طريقتين للتعويض( أي : الراتب الذي يتقاضه رضا خلال فترة التوظيف ) :

الصيغة الأولى : 80 DA للساعة الواحدة التي يعملها .

الصيغة الثانية : DA900 دفع مسبق مع إضافة 40 DA للساعة الواحدة التي يعملها .

استنادا إلى هذه المعطيات أجب على الأسئلة الآتية

1) أنقل و أكمل الجدول الآتي :

25 ساعـة	20 ساعـة	عدد الساعات التي يعملها رضا
...........	............	حسب الصيغة الأولى	الراتب المحصّل عليه خلال فترة التوظيف
...........	...........	حسب الصيغة الثانية

2) عبّر بدلالة x عن الراتب `f(x)` الذي يتقاضه رضا بالصيغة الأولى .

3) عبّر بدلالة x عن الراتب `g(x)`  الذي يتقاضه رضا بالصيغة الثانية .

4) بالاستعانة إلى المعلم الآتي مثل بيانيا الدالتين f و g بحيث :

`f(x)=80x`  و `g(x)=40 x+900`  .

5) عيّن إحداثيي نقطة تقاطع التمثيلين البيانيين للدالتين f و g .

ثمّ أعط قراءة لهاتين الإحداثيين .

6) كيف يمكنك مساعدة رضا على اختيار الصيغة الأكثر فائدة ؟ علل إجابتك .

الإجابة 

1) 

25 ساعـة	20 ساعـة	عدد الساعات التي يعملها رضا
`80 \times 25=2000`	`80 \times 20=1600`	حسب الصيغة الأولى	الراتب المحصّل عليه خلال فترة التوظيف
`900+40 \times 25=1900`	`900+40 \times 20` `=1700`	حسب الصيغة الثانية

2)عبارة الراتب `f(x)`  حسب الصيغة الأولى : المتغير هنا هو عدد الساعات ، نرمز له بالحرف x والثابت هو ثمن الساعة الواحدة ومنه :`f(x)=80 x `

3) عبارة الراتب `g(x)`  حسب الصيغة الثانية :  المتغير هنا هو عدد الساعات ، نرمز له بالحرف x والثابتان هما ثمن الساعة الواحدة و المبلغ المدفوع مسبقا ومنه :`g(x)=900+40 x `

4) التمثيل البياني للدالتين : `f(x)=80x`  و `g(x)=40 x+900`  

5) إحداثي نقطة التقاطع `E=(x,y)`

الفاصلة x  هي حل المعادلة : 

`f(x) = g(x)`

أي 

`80x=900+40x`

`80x -40x=900`

`40x=900`

`4x=90`

`2x=45`

`x=45/2`

`x=22.5`

الترتيبة  y هي قيمة الدالتين عند  قيمة  x  المحصل عليها ، أي : 

`y =f(22.5)=g(22.5)`

`y =80 \times 22.5= 900+40 \times 22.5= 1800`

`y = 1800`

إحداثي نقطة التقاطع الدالتين هما 

`E=(22.5; 1800)`

وهما إحداثي النقطة `E` نقطة تقاطع المستقيمين  المبينة في الشكل .

6) من خلال التمثيل البياني نلاحظ أنه إذا كانت  مدة  العمل  تزيد عن 22.5 ساعة علية اختيار الطريقة الأولى، إذا كانت المدة  أقل من 22.5 ساعة عليه اختيار الطريقة الثانية  أما إذا كانت مدة العمل هي 22.5 ساعة فقط فلا  تهم الطريقة في هذه الحالة.